Analisi matematica/progressioni

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Indice

[modifica] PROGRESSIONI

[modifica] aritmetiche

\ a_{1}, a_{2},...a_{n}....\qquad in\ cui\quad a_{n}-a_{n-1}=d\ (costante),
\ a_{n}=a_{1}+(n-1) d,

am= termine centrale={a+b\over 2}= media aritmetica,

\ S_{n}={a_{1}+a_{n}\over 2}\ n;
Sn (somma primi n numeri interi) = \frac{n(n+1)}{2},
S2n (somma primi n numeri pari) = \ n(n+1),
S2n+1 (somma primi n numeri dispari) = n2.


[modifica] geometriche

\ a_{1}, a_{2},....a_{n}....
{a_{n+1}\over a_{n}} = q\ (costante),
\ a_{m}= termine centrale = \sqrt{ab} = media geometrica,
\lim_{n\to \infty} S_{n}= a_{1} {1-q^n\over 1-q},\qquad se\quad |q|<1,
\ P_{n}^2 = (a_{1}a_{n})^n,\qquad P_{n} = \sqrt{(a_{1}a_{n})^n}.

[modifica] armoniche

I numeri a, m, b formano una pregresione armonica se i loro inversi: \ {1\over a}, {1\over m}, {1\over b} formano una progressione aritmetica;

la media armonica fra \ a e \ b è:
\ m={2ab\over a+b}.
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