Elettrotecnica/Capacità

Passiamo adesso a considerare la capacità dei conduttori. È facile riconoscere che il potenziale U a cui va un corpo quando possiede una carica q è proporzionale a q. Infatti l'espressione del potenziale relativo ad un corpo conduttore con carica distribuita sulla superficie σ è:

$\ U(r)={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}\int _{s}^{}{\sigma dS \over r}$

Si vede perciò che raddoppiando la carica posseduta dal corpo anche il potenziale raddoppia. Il rapporto costante tra carica e potenziale si chiama capacità:

$\ C={q \over U}$.

La capacità si misura in $\ {Coulomb \over Volt}\quad (Farad)$.

Per calcolare la capacità di un conduttore isolato nello spazio, basta calcolare il potenziale in un qualsiasi punto interno (abbiamo visto che il potenziale all'interno dei conduttori è costante) ed applicare la relazione $\ C={q \over U}$.

Consideriamo ora il caso di più conduttori isolati fissi nello spazio. Indicando con q₁,q₂,q₃...le cariche possedute dai conduttori e con U₁,U₂,U₃....i rispettivi potenziali si dimostra che questi ultimi sono funzioni lineari delle cariche:

$\ U_{1}=a_{11}q_{1}+a_{12}q_{2}+.....a_{1n}q_{n}$

$\ U_{2}=a_{21}q_{1}+a_{22}q_{2}+.....a_{2n}q_{n}$

...............................

$\ U_{n}=a_{n1}q_{1}+a_{n2}q_{2}+.....a_{nn}q_{n}$.

In queste relazioni i coefficienti a sono costanti (indipendenti dalle cariche) dipendenti unicamente dalle dimensioni e posizioni relative dei singoli conduttori.