Esercizi di chimica con soluzioni/Problemi d'esame/3
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Un litro di soluzione di AgNO3 0,200 M viene versata in un recipiente di Piombo, quante moli di NaCl possono essere aggiunte prima di far precipitare il cloruro di argento quando l'ossidoriduzione ha raggunto l'equilibrio?
- E0Ag+/Ag=0,80V
- E0Pb++/Pb= — 0,13V
- Ks = [Cl − ][Ag + ] = 1,0x10 − 10
Dalla traccia si deduce subito che il problema è composto da due parti: un'ossidoriduzione, ed una previsione di solubilità.
1: L'ossidoriduzione:
Il sistema si può assimilare ad un elettrodo di piombo immerso in una soluzione di ioni argento. Dal confronto dei potenziali standard di riduzione notiamo che l'argento ha il potenziale più positivo quindi si ridurrà mentre il piombo si ossiderà. Schematicamente:
| Pb | 0,200 M AgNO3 |
ovvero
2 Ag+ + Pb0 --> Ag0 + Pb2+
Dovendo trovare alla fine la concentrazione del cloro massima per non far precipitare il cloruro di argento in questa prima parte dobbiamo ricavarci la concentrazione all'eq di Ag+. La condzione di equilibrio ci impone che Ecellasia uguale a zero quindi
Ecella=Ec - Ea=0
![E^{0}_{Ag^{+}/Ag}+\frac{0,0592}{2} \log{\frac{[Ag^{+}]^{2}}{[Ag^{0}]}}-(E^{0}_{Pb^{++}/Pb}+\frac{0,0592}{2} \log{\frac{[Pb^{++}]}{[Pb^{0}]}})=0](http://upload.wikimedia.org/math/a/9/f/a9f30856d1ce7255fb9fcebff439eb16.png)
Elidiamo i termini Ag e Pb perché in quanto i solidi hanno attività unitaria, infatti nella definizione rigorosa di questa equazione, al posto delle concentrazioni dovrebbero apparire la atività. Questa è una approsimazione didattica per non rendere molto più complicata la risoluzione dei problemi in quanto una soluzione 0,2 M è beln al di sopra dei limiti di idealità.
![E^{0}_{Ag^{+}/Ag}+\frac{0,0592}{2} \log{[Ag^{+}]^{2}}-E^{0}_{Pb^{++}/Pb}-\frac{0,0592}{2} \log{[Pb^{++}]}=0](http://upload.wikimedia.org/math/a/f/c/afcb0b72e0fbdb217e599a7fb1be4c15.png)
Eseguiamo ora le semplificazioni e le trasformazioni necessarie ad ottenere una eq. che esprima [Ag+].
![E^{0}_{Ag^{+}/Ag}-E^{0}_{Pb^{++}/Pb}+\frac{0,0592}{2} \log{\frac{[Ag^{+}]^{2}}{[Pb^{++}]}}=0](http://upload.wikimedia.org/math/7/2/5/725358aa0b6ddb52ee1ed8ecfc31d729.png)
Attenzione al cambiamento del segno!
![E^{0}_{Pb^{++}/Pb}-E^{0}_{Ag^{+}/Ag}=\frac{0,0592}{2} \log{\frac{[Ag^{+}]^{2}}{[Pb^{++}]}}](http://upload.wikimedia.org/math/7/c/e/7ce7b60b9e845a2745be3028e09bb0ab.png)
![\frac{2(E^{0}_{Pb^{++}/Pb}-E^{0}_{Ag^{+}/Ag})}{0,0592}=\log{\frac{[Ag^{+}]^{2}}{[Pb^{++}]}}](http://upload.wikimedia.org/math/0/9/6/096dbd9df252f09c6ab101cbc990eb1a.png)
Ora abbiamo una equazione con due incognite, la concentrazione del Pb non possiamo conoscerla direttamente, quindi dovremo sfruttare questa equazione per arrivare al risultato. Iniziamo coll'ottenere un valore numerico al primo membro:
![\frac{2(-0,13-0,80)}{0,0592}=\log{\frac{[Ag^{+}]^{2}}{[Pb^{++}]}}=-31](http://upload.wikimedia.org/math/f/a/0/fa0e36fb16b8ee4355b40278ea418d4e.png)
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I valori numerici dei dati vengono dati con due cifre significative, quindi anche il risultato deve averne due. Risolvere il quadrato sulla concentrazione dell'Ag non è utile come si vedrà tra poco. |
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![\log{\frac{[Ag^{+}]^{2}}{[Pb^{++}]}}=-31](http://upload.wikimedia.org/math/8/7/1/8715d7447b7b909537918bf925665559.png)
=> ![\frac{[Ag^{+}]^{2}}{[Pb^{++}]}=10^{-31}](http://upload.wikimedia.org/math/c/0/4/c0437378cd65b72700f911b95945749d.png)
L'eq 9 va confrontata con quella della costante di equilibrio della reazione di ossidoriduzione dopo aver eliso i termini ad attività unitaria (vedi commento alla 2)
![K_{eq}=\frac{[Pb^{++}]}{[Ag^{+}]^{2}}](http://upload.wikimedia.org/math/f/d/1/fd12cd56b021ff56b78b0aa7051eb9b1.png)
ed eleviamo alla -1 entrambi i termini della 9
![\frac{[Pb^{++}]}{[Ag^{+}]^{2}}=10^{31}](http://upload.wikimedia.org/math/3/3/4/334ba7a550074c08b9711b76de5b75d5.png)
Sono identiche! Considerando il valore numerico molto alto della costante di eq deduciamo che l'equilibrio sarà spostato molto a destra e siccome l'ordine di grandezza di tale costante è superiore al numero di cifre significative dei nostri dati, ai nostri fini possiamo affermare che tutto l'argento ione presente in soluzione è precipitato sotto forma di argento metallico ed un identico numero di equivalenti di Pb ione sarà invece entato in soluzione, ovvero una quantià di 0,100 mol/l.
A questo punto abbiamo il dato mancante dell'eq 9, e posiamo ricavarci la concentrazione degli ioni argento in soluzione.
![\frac{[Pb^{++}]}{10^{31}}=[Ag^{+}]^{2}=\frac{0,100}{10^{31}}=10^{-32}](http://upload.wikimedia.org/math/1/4/6/146e14b87e9f5d6c496b041d7cde2246.png)
2: Determinazione della concentrazione massima di NaCl concessa per non far prcipitare AgCl
Sapendo la Ks dell AgCl la concentrazione degli ioni argento ci calcoliamo la concentrazione del cloruro, che essendo la soluzione finale di un litro sarà uguale alle moli, soluzione del problema.
Ks = [Cl − ][Ag + ] = 1,010 − 10
![[Cl^{-}]=\frac{Ks}{[Ag^{+}]}=\frac{1,0 10^{-10}}{10^{-32}}=10^{22} mol](http://upload.wikimedia.org/math/5/e/8/5e810d63515ee1ee15cac45be574b6f0.png)
ovvero un numero talmente grande da superare la solubilità del NaCl, quindi possiamo aggiungere in questo caso qualsisasi quantità di cloruro di sodio senza avere mai un precipitato.
