Esercizi di fisica con soluzioni/Cinematica/Rally

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In un tratto speciale di un rally automobilistico un pilota deve percorrere nel tempo

minimo un tratto d\ , partendo e arrivando da fermo. Le caratteristiche dell'auto sono tali che l'accelerazione massima vale a_{max}\ , mentre in frenata la decelerazione massima vale a_{min}\ . Supponendo che il moto sia rettilineo, determinare il rapporto tra il tempo di

decelerazione ed accelerazione, e la velocità massima raggiunta.

(dati del problema d=500\ m\ , a_{max}=2\ m/s^2\ ,

a_{min}=-3\ m/s^2\ )

Soluzione

Soluzione:

Definisco t_1\ il tempo di accelerazione e t_2\ quello di

decelerazione:

v=a_{max}t_1+a_{min}t_2=0\

da cui:

R=\frac {t_2}{t_1}=-\frac {a_{min}}{a_{max}}=1.5\

Imponendo che lo spazio percorso sia d\ :

\frac 12a_{max}t_1^2+a_{max}t_1t_2+\frac 12 a_{min}t_2^2=d\

R^2\frac 12a_{max}t_2^2+Ra_{max}t_2^2+\frac 12 a_{min}t_2^2=d\

t_2^2=\frac {2d}{R^2a_{max}+2Ra_{max}+a_{min}}\

t_2=\sqrt{\frac {2d}{R^2a_{max}+2Ra_{max}+a_{min}}}=11.5\ s\

t_1=Rt_2=17.25\ s\

v_{max}=a_{max}t_1=34.5\ m/s=124\ km/h\

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