Esercizi di fisica con soluzioni/Cinematica/Treno

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Un treno parte da una stazione e si muove con accelerazione costante. Passato un certo tempo dalla partenza la sua velocità è divenuta $v_1\$ , a questo punto percorre un tratto $d\$ e la velocità diventa $v_2\$ .

Determinare accelerazione, tempo per percorre il tratto $d\$ e la distanza percorsa dalla stazione al punto in cui la velocità è $v_1\$ .

(dati del problema $d=160\ m\$ , $v_1=33\ m/s\$ , $v_2=40\ m/s\$ )

Soluzione

Assunta come origine delle coordinate spaziali la stazione e del tempo l'istante di partenza. L'equazioni del moto sono:

$x=\frac 12at^2\$

$v=at\$

Dai dati del problema:

$v_1=at_1\$

$v_2=at_2\$

da cui:

$t_1=\frac {v_1}a\$

$t_2=\frac {v_2}a\$

Imponendo che:

$d=\frac 12 at_2^2-\frac 12 at_1^2=\frac 1{2a}(v_2^2-v_1^2)\$

$a=\frac 1{2d}(v_2^2-v_1^2)=1.6\ m/s^2\$

Il tempo per fare il tratto $d\$ :

$t=t_2-t_1=\frac {v_2}a-\frac {v_1}a=4.4\ s\$

La distanza dalla stazione di partenza:

$t_1=20.6\ s\$

$d_1=\frac 12 at_1^2=340\ m\$

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