Esercizi di fisica con soluzioni/Elettrostatica/Forza elettrica e gravitazionale

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Calcolare il rapporto tra l'attrazione elettrica $F_e\$ tra un protone ed un elettrone e l'attrazione gravitazionale $F_g\$ .

Soluzione

L'attrazione gravitazionale tra un protone ed un elettrone può essere espressa come:

$F_g=G\ \frac{m_{p\ }m_e}{r^2}\$

Con $m_p\$ abbiamo indicato la massa del protone,

$m_p=1.672623\cdot 10^{-27}\ kg$

mentre con $m_e\$ indichiamo la massa dell'elettrone,

$m_e=9.109389\cdot 10^{-31}\ kg\$

L'attrazione elettrostatica, sempre tra un protone ed un elettrone, vale:

$F_e=\frac 1{4\pi \varepsilon _o}\ \frac{e^2}{r^2}\$

Con $e\$ abbiamo indicato sia la carica del protone che la carica dell'elettrone,

$e=1.60217733\cdot 10^{-19}\ C$

Dato che le due forze dipendono nello stesso modo dalla distanza, il loro rapporto ne è indipendente, a qualsiasi distanza, quindi:

$R =\frac{F_e}{F_g}=\frac 1{4\pi \varepsilon _o}\ \frac{e^2}{G\ m_pm_e}= \frac{9\cdot 10^9\cdot \left( 1.6\cdot 10^{-19}\right) ^2}{6.7\cdot 10^{-11}\cdot \left( 1.67\cdot 10^{-27}\right) \cdot \left( 9.1\cdot 10^{-31}\right) }\approx 2\cdot 10^{39}$

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