Esercizi di fisica con soluzioni/Elettrostatica/Un condensatore a facce piane

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Un condensatore a facce piane e parallele ha una capacità a vuoto C_o\ , è collegato ad una batteria di f\ . Se tra le armature del condensatore viene inserito un materiale isolante si trova che la carica varia di \Delta Q\ . Determinare la costante dielettrica dell'isolante ed il lavoro compiuto dalla batteria per mantenere costante la differenza di potenziale ai capi del condensatore.

(dati del problema \Delta Q=40\ nC, f=12\ V, C_o=50\ nF)

La soluzione è approssimata alla prima cifra dopo la virgola.

1.

ΔE μJ

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Soluzione

La capacità diviene:

C_1=\epsilon_r C_o\

Quindi essendo:

Q_o=C_of\

Q_1=C_1f=\epsilon_r C_o f\

\Delta Q= C_o f(\epsilon_r-1)\

\epsilon_r=1+\frac {\Delta Q}{C_of}=1.07\

La variazione di energia immagazzinata nel condensatore è:

\Delta E=\frac 12 C_1 f^2-\frac 12 C_o f^2=\frac 12C_of^2(\epsilon_r-1)=0.25\ \mu J

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