Esercizi di fisica con soluzioni/La corrente elettrica/RC con r interna

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Ai capi di una resistenza R\ ed un condensatore C\ in serie viene posto un generatore di f.e.m. di valore f_1\ . All'istante iniziale la potenza dissipata nella resistenza vale P_0\ . Trascorso un tempo t_1\ la potenza dissipata nella resistenza diventa P_1\ . Determinare la resistenza interna del generatore ed il valore di C\ .

(Dati del problema R=1\ \Omega\ , f_1=12\ V\ , P_0=5\ W\ , P_1=0.2P_0\ , t_1=1\ ms\ )

Soluzione

Nel transitorio iniziale la capacità si comporta come un corto circuito per cui la corrente circolante vale:

i_o=\frac {f_1}{R+r}\

Quindi essendo:

P_0=i_o^2R=\frac {f_1^2}{(R+r)^2}R\

r=f_1\sqrt {\frac R{P_0}}-R=4.4\ \Omega\

Mentre la corrente che scorre nel circuito vale nel generico istante di tempo t\ :

i(t)=i_oe^{-t/\tau }\

con \tau=(R+r)C\ , i_o=f_1/(R+r)=2.2\ A\ . Quindi se:

P_1=i_o^2e^{-2t_1/\tau }R\

\tau =\frac {2t_1}{\ln \frac {i_o^2}{P_1R}}=2.9\ ms\

C=\frac {\tau}{r+R}=0.53\ mF\

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