Esercizi di fisica con soluzioni/La corrente elettrica/Tre generatori su una resistenza R

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Determinare nel circuito mostrato in figura la corrente che scorre nella resistenza $R\$ e la corrente che scorre nel generatore più a destra.

(Dati del problema $R=5\ \Omega$ , $f_1=7\ V$ , $r_1=1\ \Omega$ , $f_2=10\ V$ , $r_2=2\ \Omega$ , $f_3=9\ V$ , $r_3=3\ \Omega$ ,)

Soluzione

Applicando il teorema di Thevenin ai generatori 1 e 2, diventano equivalenti ad unico gene\-ratore di resistenza interna e f.e.m.:

$r'=\frac {r_1r_2}{r_1+r_2}=0.66\ \Omega$

$f'=f_2-\frac {f_2-f_1}{r_1+r_2}r_2=8\ V$

Quindi scrivendo l'equazioni di Kirkhhoff per le maglie (detta $I'\$ la corrente nella maglia del generatore equivalente e $I_3\$ la corrente nel ramo del generatore $3\$ e $I\$ la corrente nel ramo di $R\$ ):

$I'+I_3=I\$

$f'=I'r'+IR\$

$f_3=I_3r_3+IR\$

Da cui eliminando $I'\$ :

$f'=(I-I_3)r'+IR\$

$I_3=\frac {f_3-IR}{r_3}\$

Quindi:

$I=\frac {f'+f_3r'/r_3}{r'+Rr'/r_3+R}=1.47\ A$ $I_3=\frac {f_3-IR}{r_3}=0.54\ A$

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