Esercizi di fisica con soluzioni/La corrente elettrica/Un filo di materiale conduttore

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Un filo di materiale conduttore di raggio r\ , resistività \rho\ ha una lunghezza l\ . Determinare a) la resistenza del filo, b) la potenza massima dissipabile per unità di volume sapendo che la massima corrente che può passare vale I_{max}\ e c) se la velocità di drift dei portatori di carica per tale valore della corrente vale v_d\ quale è la densità dei portatori?

(dati del problema r=0.5\ mm, \rho=1.7\cdot 10^{-8}\ \Omega \cdot m\ , l=100\ m, I_{max}=5\ A, v_d=0.6\ mm/s).



Soluzione

Ovviamente:

R=\rho \frac l{\pi r^2}=2.16\ \Omega

Dopo avere convertito le grandezze nell' MKSA.

J_{max}=\frac {I_{max}}{\pi r^2}=6.4\cdot 10^6\ A/m^2

Dalla legge di Joule in forma microscopica:

P_u=\rho J_{max}^2=0.7\ W/cm^3

|J_{max}|=\sqrt{\frac {P_u}{\rho}}=7.7\cdot 10^6\ A/m^2

Mentre da:

|J_{max}|=nev_d\

segue che:

n=6.6\cdot 10^{28} m^{-3}

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