Esercizi di fisica con soluzioni/La legge di Gauss/Guscio sferico con foro
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Una guscio sferico di raggio 
e carica 
ha un piccolo foro di raggio 
.
Tale foro non modifica la distribuzione uniforme di carica sulla sfera ed ai fini del calcolo si approssima ad una carica
puntiforme (di valore opportuno e di segno chiaramente negativo). Determinare il campo nel centro della sfera e in che posizione dello spazio il campo elettrico è nullo. Discutere se l'approssimazione con una carica puntiforme sia giusta.
(Dati del problema 
, 
, 
)
Il campo elettrico è quello di una sfera carica con una densità di carica:
più una carica puntiforme posta sulla superficie esterna di carica:
Quindi il campo al centro è quello dovuto alla sola carica puntiforme (come direzione diretto verso il foro) e vale:
All'interno della sfera in nessun punto il campo è nullo, all'esterno sulla retta passante per il centro della sfera e per il foro vi è un punto a distanza 
dalla superficie della sfera per cui i campi prodotti dalla sfera:
e dalla carica puntiforme:
Si compensano, da cui segue con semplici passaggi che:
Con due soluzioni, rigettando la negativa che corrisponde a stare dentro la sfera dove non vale il sistema:
La distanza trovata di 
è chiaramente non trscurabile rispetto alle dimensioni del foro . Quindi l'esercizio richiedeva un calcolo più sofisticato essendo la combinazione non di una carica puntiforme e di un guscio uniformemente carico, ma il caso
