Esercizi di fisica con soluzioni/La legge di Gauss/Una goccia d'acqua

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Una goccia sferica di acqua, un conduttore liquido, su cui è presente una carica q_o\ , ha un potenziale V_0\ rispetto all'infinito.

Determinare il raggio della sfera.

(dati del problema q_o=10\ pC, V_0=100\ V)

1. Quanto misura il raggio della sfera?

R= μm

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Soluzione

Una sfera conduttrice con carica q_o\ genera un campo radiale di intensità, applicando il teorema di Gauss:

|E|=\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o r^2}

Per cui la d.d.p. tra la superficie della goccia e l'infinito: vale:

V=\int_R^{\infty}\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o r^2}=\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o R}\

quindi:

R=\frac {q_o}{4\pi \epsilon_o V}=900\ \mu m

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