Esercizi di fisica con soluzioni/Magnetismo/Induttanza con 2 Resistenze

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All'istante iniziale viene chiuso l'interruttore del circuito mostrato in figura. Determinare la corrente che a regime scorre nei tre rami e quella quando è trascorso un tempo $t_1\$ dalla chiusura dell'interruttore.

(dati del problema $f=9\ V$ , $R=10\ \Omega$ , $L=1\ H$ , $t_1=50\ ms$ )

Soluzione

Applicando il teorema di Thevenin alla parte di circuito ai capi dell'induttanza:

$f_{th}=f-\frac {f}{R+R}R=\frac f2\$

$R_{th}=R+\frac R2=\frac {3R}2\$

A regime la corrente nel ramo dell'induttanza come in quello centrale vale quindi:

$I_{20}=I_{30}=\frac {f_{th}}{R_{th}}=\frac f{3R}=0.3\ A$

Mentre ovviamente il ramo del generatore fornirà una corrente doppia:

$I_{10}=0.6\ A$

Scrivendo l'equazione della maglia equivalente nel ramo dell'induttanza la corrente che scorre sarà:

$I_3=I_{30}\left(1-e^{-t/\tau}\right)=0.16\ A$

con $\tau=L/R_{th}=0.066\ s$ . Scrivendo la legge di Kirkkoff per il nodo e la prima maglia:

$I_1=I_2+I_3\$

$f=RI_1+RI_2\$

Da cui eliminando $I_1\$ :

$I_2=\frac f{2R}-\frac {I_3}2=0.37\ A$

$I_1=I_2+I_3=0.53\ A$

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