Esercizi di fisica con soluzioni/Magnetismo/Spira filo

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Una spira quadrata indeformabile soggetta alla forza peso con massa m=1\ g e lato a\ ed un filo rettilineo infinito sono situati nel medesimo piano verticale e percorsi dalla stessa corrente i\ . Il filo è parallelo ad uno dei lati della spira. Quale deve essere il valore della corrente perché la spira si trovi in equilibrio ad una distanza x=a\ (dove x\ è la distanza dal lato più vicino alla spira al filo)




Soluzione

Il campo generato dal filo vale, nel lato superiore in modulo:

B_1=\frac {\mu_o}{2\pi} \frac 1x

in quello inferiore sempre in modulo:

B_2=\frac {\mu_o}{2\pi} \frac 1{x+a}\

La corrente sulla spira deve essere tale da essere concorde sul lato superiore a quella del filo. Le forze agenti sui lati verticali della spira sono opposte e contrarie, per cui la risultante è nulla, mentre sul lato superiore agisce una forza diretta come la verticale in modulo eguale a:

F_1=\frac {\mu_oi^2a}{2\pi x}\

sul lato inferiore in senso opposto e in modulo:

F_2=\frac {\mu_oi^2a}{2\pi (x+a)}\

imponendo quindi che:

F_1-F_2=mg\

\frac {\mu_oi^2}{4\pi }=mg\

i=\sqrt{\frac {4\pi mg}{\mu_o}}=313\ A

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