Esercizi di fisica con soluzioni/Magnetismo/Un elettrone in un campo magnetico

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Un elettrone, accelerato da una differenza di potenziale V viene a trovarsi in un campo di induzione magnetica $|B|\$ . La sua velocità forma un angolo $\vartheta\$ con la direzione di $\overrightarrow{B}\$ . Determinare:

a) Il periodo $T\$ di rotazione

b) Il passo $p\$ (la distanza percorsa nella direzione del campo dopo ogni giro)

c) Il raggio $r\$ dell'elica cilindrica descritta.

(dati del problema $V = 100 v o l t$ , $|B|=10^{-4}\ T$ , $\vartheta = \pi /3$ )

Soluzione

Essendo:

$\frac 12mv^2=eV\$

$|v|=\sqrt{\frac{2eV}m}=5.93\cdot 10^6\ m/s$

quindi la componente di v nella direzione del campo vale:

$v_{pa }=|v|\cos \vartheta =2.96\cdot 10^6\ m/s$

mentre in quella perpendicolare vale:

$v_{\perp }=|v|\sin \vartheta =5.13\cdot 10^6\ m/s$

a) quindi:

$T=\frac{2\pi m}{e|B|}=358\ ns$

b)

$p=v_{pa}T=1.06\ m$

c)

$R=\frac{v_{\perp }}\omega =\frac{v_{\perp }}{2\pi }T=0.292\ m$

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