Fisica classica/Entropia

Wikibooks, manuali e libri di testo liberi.

Modulo precedente Secondo principio della termodinamica

Torna a Fisica classica

Modulo successivo Elettromagnetismo: la carica elettrica

La proprietà di un ciclo reversibile che l'integrale ciclico del rapporto tra il calore, scambiato da un sistema, e la temperatura istantanea durante un ciclo reversibile sia identicamente nullo.

Comporta che nelle trasformazioni reversibili sia una variabile di stato intensiva detta entropia. Infatti se ho due stati termodinamico di equilibrio A e B in tutte le trasformazioni termodinamiche reversibili che collegano tali stati la grandezza assume lo stesso valore.

Nel successivo paragrafo viene dimostrata tale affermazione.

[modifica] Entropia come funzione di stato

Piano termodinamico in cui due stati termodinamici sono connessi da tre differenti trasformazioni I,II,III

Siano A e B due stati di equilibrio di un sistema termodinamico. Consideriamo tre generiche trasformazioni reversibili I e II che portano il sistema dallo stato A allo stato B e la III reversibile che porta il sistema dallo stato B allo stato A.

Consideriamo due trasformazioni cicliche reversibili che passino tra tali stati di equilibrio e per entrambe possiamo scrivere, grazie al teorema di Clausius, che:

Ma anche scomponendo gli integrali:

Sottraendo queste due espressioni:

Cioè nel passaggio da uno stato termodinamico generico A ad uno B, qualsiasi sia la trasformazione reversibile che congiunga i due stati, la quantità:

Dipende solo dagli estremi e non dal percorso fatto è quindi una funzione di stato , che viene chiamata entropia. L'entropia qui è definita a meno di una costante additiva : se io conosco il valore dell'entropia nello stato A, posso calcolarmi l'entropia nello stato B considerando una qualsiasi trasformazione reversibile, che mi porti il sistema dallo stato A a quello B, per cui posso calcolare agevolmente sia il calore scambiato che la temperatura istantanea.

L'entropia è una grandezza estensiva, per cui nel caso di un sistema fatto di più parti l'entropia è eguale alla somma delle entropie di tutte le parti che lo compongono.

[modifica] Universo termodinamico

La entropia ha un ruolo centrale in termodinamica la sua definizione è una conseguenza del II principio della termodinamica. Come vedremo subito la misura della sua variazione nell'universo termodinamico permette di quantizzare la irreversibilità delle trasformazioni.

Si definisce universo termodinamico il sistema completo comprendente sia le sorgenti presenti che i sistemi termodinamici che scambiano calore ed energia durante le trasformazioni termodinamiche. Nell'universo termodinamico l'energia interna totale non può variare a causa del I principio della termodinamico, per questa ragione fino a quando si parla della sola energia interna non si era introdotto tale concetto (l'universo termodimanico).

[modifica] Entropia ed irreversibilità

Un ciclo irreversibile nel piano termodinamico

Consideriamo ora un sistema isolato che compie una trasformazione irreversibile adiabatica dallo stato A allo stato B (rappresentato dalla curva tratteggiata (I) che collega i due stati).

Un esempio di tale trasformazione potrebbe essere l'espansione libera di un gas o la messa a contatto di due oggetti a temperatura diversa (isolati termicamente dall'esterno). Riportiamo il sistema nello stato iniziale mediante una trasformazione reversibile II. Questo è quindi un ciclo termodinamico irreversibile per cui:

Scomponendo l'integrale:

Essendo la trasformazione adiabatica reversibile (per ipotesi):

Mentre essendo II reversibile:

Quindi sostituendo:

Cioè le uniche trasformazioni adiabatiche spontanee possibili, sono quelle per cui l'entropia del sistema o aumenta o rimane eguale a se stessa.

L'aumento dell'entropia del sistema globale, detto spesso universo termodinamico, è una misura della irreversibilità della trasformazione fatta. Maggiore è tale aumento meno efficiente in senso lato è la trasformazione.

Notare come l'entropia come anche l'energia interna sia definita a meno di una costante arbitraria (l'arbitrarietà della costante nel caso dell'entropia viene rimossa dal III principio della termodinamica che stabilisce che allo zero assoluto l'entropia di tutti i sistemi fisici sia nulla).

Il raggiungimento dell'equilibrio termodinamico comporta l'aumento dell'entropia a meno che non avvengano trasformazioni completamente reversibili.

Mentre l'energia dell'Universo non cambia con le trasformazioni, l'evoluzione del tempo ed il raggiungimento dell'equilibrio termodinamico sono accompagnati dall'aumento dell'entropia.

La produzione di calore per attrito si accompagna ad un aumento di entropia pari esattamente al lavoro diviso la temperatura di equilibrio del sistema.

La meccanica statistica definisce l'entropia come proporzionale al logaritmo del numero degli stati dinamici microscopici possibili del sistema. L'aumento dell'entropia nelle trasformazioni spontanee diventa quindi un fatto determinato dalla probabilità immensamente maggiore degli stati di equilibrio termodinamico rispetto a tutti gli stati macroscopici possibili. È possibile il concetto di entropia anche a tutti i sistemi complessi con un numero molto elevato di gradi di libertà.

[modifica] Calcolo di variazione di entropia

La degradazione del lavoro meccanico, ma anche di ogni altra forma di energia (chimica, elettrica, etc.) in calore porta ad una trasformazione di tale energia in calore alla temperatura in cui si trova il sistema. Calcolare in questo caso l'aumento di entropia dell'universo termodinamico durante il processo irreversibile è semplice. Infatti l'aumento di entropia si ottiene semplicemente dividendo l'energia trasformata in calore per la temperatura del sistema (nell'ipotesi che sia così grande la capacità termica del sistema da essere trascurabile l'aumento di temperatura). Infatti si potrebbe ottenere la stessa cosa in maniera reversibile fornendo all'universo termodinamico del calore alla stessa temperatura di equilibrio a cui si trova il sistema stesso.