Geometria/Spazi metrici

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[modifica] Spazi Metrici: Definizione

Sia S un insieme non vuoto e d : S x S --> IR un'applicazione con le seguenti proprietà:

1) per ogni coppia di oggetti x,y presi in S si ha: d(x,y)≥0;

2) d(x,y)=0 <=> x=y ;

3) per ogni x,y presi in S si ha d(x,y)=d(y,x);

4) per ogni x,y,z presi in S si ha d(x,y)+d(y,z)≤d(x,z) (relazione triangolare)

La coppia (S,d) si chiama SPAZIO METRICO, gli elementi di S sono detti PUNTI e l'applicazione d si chiama 'METRICA'