Geometria per le medie inferiori/Teorema di Pitagora

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Un triangolo rettangolo, ossia con un angolo di 90°, ha una denominazione dei lati particolare: I due lati che formano l'angolo retto vengono detti cateti; il restante è l'ipotenusa.

Il teorema di pitagora dice che, in un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti (chiamiamoli a e b) è uguale all'area del quadrato costruito sull'iponenusa (che nomineremo c). In formula: c=\sqrt{a^2+b^2}

Da questo teorema si può anche dire che:

a=\sqrt{c^2-b^2}

b=\sqrt{c^2-a^2}

Indice

[modifica] Casi particolari

Esistono poi dei triangoli rettangoli particolari ai quali possiamo applicare anche altre formule.

Questi calcoli qui di seguito non sono obbligatori, ma possono facilitare un calcolo.

[modifica] Angoli di 45°

Un triangolo rettangolo isoscele che ha gli angoli di 90, 45 e 45 gradi (la somma degli angoli interni di un rettangolo è infatti 180°) è un caso particolare.

La sua area è pari alla metà di un quadrato avente per lato un cateto. L'ipotenusa è quindi coincidente con la diagonale del quadrato.

Identificando con l il lato del quadrato (o cateto del triangolo rettangolo) e con d la diagonale del quadrilatero (o ipotenusa rispetto al triangolo), possiamo dire che:

d=l*\sqrt{2}

l=\frac{d}{\sqrt{2}}

[modifica] Angoli di 30° e 60°

Un triangolo rettangolo che ha gli angoli di 90, 30 e 60 gradi è l'altro caso particolare.

La sua area è pari alla metà di un triangolo equilatero avente per lato l'ipotenusa. L'altezza del triangolo equilatero è anche il cateto del triangolo rettangolo che forma l'angolo di 30°. L'altro cateto è uguale alla metà dell'ipotenusa essendo anche la metà della base del triangolo equilatero.

Identificando con l l'ipotenusa e con h il cateto che forma l'angolo di 30°, possiamo dire che:

h=\frac{l*\sqrt{3}}{2}

l=\frac{h*2}{\sqrt{3}}

[modifica] Terne pitagoriche

Tre numeri che soddisfano la relazione del teorema di pitagora, sono detti terna pitagorica.

Avendo tre numeri si può verificare se abbiamo davanti una terna pitagorica:

  1. Mettere i numeri in ordine crescente
  2. Scrivere sotto al primo e al secondo numero i rispettivi quadrati
  3. Sommare i due numeri ottenuti

Se il quadrato del terzo numero della potenziale terna è uguale al numero ottenuto dal procedimento qui sopra, abbiamo una terna pitagorica.

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