Logica/Calcolo delle proposizioni/Connettivi

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In questo esempio abbiamo deciso di utilizzare i connettivi , →, ∧ e ∨.

La scelta è molto naturale, abbiamo infatti l' operazione di negazione (not), l' implicazione, la congiunzione (and) e la disgiunzione (or), che ci permettono di esprimere la maggioranza delle proposizioni che incontreremo.

Ma questa scelta non è la più razionale: ci basterebbero le due operazioni di negazione ed implicazione, poiché è possibile definire le altre a partire da queste. La scelta delle due non è obbligata, ci sono altre combinazioni che riescono a definire tutte le altre operazioni, e non è neppura la minima possibile. Ci sono infatti dei connettivi logici che riescono a definire tutte le altre operazioni, come vedremo in seguito.

Questa proprietà viene sfruttata nella costruzione dell' hardware dei computer: una volta progettato un solo tipo di porta logica sul silicio si possono ottenere tutte le altre.

Quanti sono i possibili connettivi logici con due operatori? Risponderemo a questa domanda dopo aver definito le tavole di verità.