Fondamenti di informatica - Laurea triennale Informatica/Regole di inferenza per le proposizioni
Validità del ragionamento deduttivo
[modifica | modifica sorgente]- Un ragionamento deduttivo parte da una sequenza di proposizioni assunte vere (ipotesi/premesse) e arriva a una proposizione che ne deriva (conclusione). Un argomento deduttivo è quindi: premesse + conclusione.
- La forma generale è: p1,p2,…,pn∴q (“quindi”). L’argomento è valido se ogni volta che tutte le premesse sono vere, anche la conclusione deve essere vera. Se esiste almeno un caso in cui le premesse sono vere ma la conclusione è falsa, l’argomento è invalido (fallacia).
- Importante: dire che un argomento è valido non significa che la conclusione sia “vera in assoluto”, ma che se accetti le premesse, allora sei logicamente obbligato ad accettare la conclusione. La validità dipende dalla forma logica, non dal contenuto.
- Nei ragionamenti lunghi si procede per passi con conclusioni intermedie: perché l’argomento complessivo sia valido, ogni passaggio deve essere valido. Qui entrano in gioco le regole di inferenza: piccoli schemi di ragionamento validi usati dentro dimostrazioni più grandi.
- Il simbolo ∴ (quindi) indica il ragionamento deduttivo
Modus Ponens
[modifica | modifica sorgente]Premesse: p→q, p ⟹ Conclusione: q
| p | q | p→q | Premesse (p→q)∧p | Conclusione q |
|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | F | F |
| F | T | T | F | T |
| F | F | T | F | F |
Congiunzione
[modifica | modifica sorgente]Premesse: p, q ⟹ Conclusione: p∧q
| p | q | Premesse p∧q | Conclusione p∧q |
|---|---|---|---|
| T | T | T | T |
| T | F | F | F |
| F | T | F | F |
| F | F | F | F |
(Qui la colonna “premesse” coincide con p∧q, perché le premesse sono entrambe vere solo quando p e q sono vere.)
Modus Tollens
[modifica | modifica sorgente]Premesse: p→q, ¬q ⟹ Conclusione: ¬p
| p | q | p→q | ¬q | Premesse (p→q)∧¬q | ¬p |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F | F |
| T | F | F | T | F | F |
| F | T | T | F | F | T |
| F | F | T | T | T | T |
Sillogismo ipotetico
[modifica | modifica sorgente]Premesse: p→q, q→r ⟹ Conclusione: p→r
| p | q | r | p→q | q→r | Premesse (p→q)∧(q→r) | p→r |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T | T | T |
| T | T | F | T | F | F | F |
| T | F | T | F | T | F | T |
| T | F | F | F | T | F | F |
| F | T | T | T | T | T | T |
| F | T | F | T | F | F | T |
| F | F | T | T | T | T | T |
| F | F | F | T | T | T | T |
Addizione
[modifica | modifica sorgente]Premessa: p ⟹ Conclusione: p∨q
| p | q | Premessa p | Conclusione p∨q |
|---|---|---|---|
| T | T | T | T |
| T | F | T | T |
| F | T | F | T |
| F | F | F | F |
Nota: le righe “critiche” sono quelle con premessa vera (p=T), e lì p∨q è sempre vera.
Sillogismo disgiuntivo
[modifica | modifica sorgente]Premesse: p∨q, ¬p ⟹ Conclusione: q
| p | q | p∨q | ¬p | Premesse (p∨q)∧¬p | Conclusione q |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F | T |
| T | F | T | F | F | F |
| F | T | T | T | T | T |
| F | F | F | T | F | F |
Semplificazione
[modifica | modifica sorgente]Premessa: p∧q ⟹ Conclusione: p
| p | q | Premessa p∧q | Conclusione p |
|---|---|---|---|
| T | T | T | T |
| T | F | F | T |
| F | T | F | F |
| F | F | F | F |