Matematica con wxMaxima/Equazioni differenziali

Funzioni ode2, ic1 e ic2

Per trovare la soluzione di un'equazione differenziale si utilizza la funzione ode2. Dopo avere digitato l'equazione ed avere elaborato la cella da Cella --> Elabora celle si utilizza ode2(%,y,x) dove % fa riferimento all'equazione precedente e y la funzione di x da trovare. La soluzione ottenuta sarà quindi una funzione y di x che varia con una costante %c nel caso delle equazioni differenziali del primo ordine, che varia con le costanti %k1 e %k2 nel caso delle equazioni del secondo ordine. Per trovare una soluzione particolare delle equazioni del primo ordine si utilizza ic1, per quelle del secondo ordine ic2. Quindi ic1 trova %c dato un valore particolare di y e x e ic2 trova %k1 e %k2 dato un valore particolare di y,x e 'diff(y,x).

Esempio equazione differenziale del primo ordine:

x^2*'diff(y,x)+3*x*y = sin(x)/x;

${{x}^{2}}\left({\frac {d}{dx}}y\right)+3xy={\frac {\sin {(x)}}{x}}$

ode2(%,y,x);

$y={\frac {\%c-\cos {(x)}}{{x}^{3}}}$

ic1(%,x = %pi,y = 0);

$y=-{\frac {\cos {(x)}+1}{{x}^{3}}}$

Esempio equazione differenziale del secondo ordine:

'diff(y,x,2)+y*('diff(y,x))^3 = 0;

${\frac {{d}^{2}}{d{{x}^{2}}}}y+y{{\left({\frac {d}{dx}}y\right)}^{3}}=0$

ode2(%,y,x);

${\frac {{{y}^{3}}+6\%k1y}{6}}=x+\%k2$

ic2(%,x = 0,y = 0,diff(y,x) = 2);

${\frac {{{y}^{3}}+3y}{6}}=x$