Termodinamica

Gli argomenti di termodinamica possono essere utilizzati per un percorso di studio scientifico. Questo corso si interessa principalmente di termodinamica, dove i concetti di questa scienza devono essere utilizzati per la risoluzione di problemi. Potrebbe essere utile arricchire il corso di esercizi.
La termodinamica è utilizzata dagli ingegneri per calcolare l'efficienza dei motori sotto il profilo del consumo, oltreché per trovare nuovi modi per rendere efficienti i sistemi basati su leggi fisiche, sia che si tratti di un'automobile, un apparecchio, un locale ecc..

L'ingegnere che si occupa di calcoli termodinamici deve utilizzare una mole enorme di dati, spesso di provenienza empirica (p.e. tabelle del vapore), dal momento che, quando si lavora con materiali concreti, le equazioni di stato possono non essere espresse in termini di semplici relazioni algebriche.
La termodinamica studia anche teorie e tecniche per rendere efficace l'uso di tali dati empirici. Naturalmente anche in questo campo l'avvento dei computer ha avuto un ruolo chiave nell'alleggerire gran parte del lavoro e l'informatica ha fatto un passo avanti enorme anche nel creare applicazioni ritagliate per rispondere a specifiche situazioni di progetto.

Cominciamo

La termodinamica tratta le interazioni energetiche nei sistemi fisici.La termodinamica classica è articolata in quattro leggi, rispettivamente zero-esima, prima, seconda e terza. Le leggi della termodinamica sono empiriche, i.e., sono dedotte dall'esperienza e supportate da un enorme bagaglio di prove offerte dalla realtà che ci circonda.

Struttura del libro

• Il primo capitolo è una introduzione alla termodinamica, e presenta motivazione e scopo dell'argomento.
• Il secondo capitolo definisce i termini di base del libro, focalizzando soprattutto il concetto di processo e sistema. Svilupperemo il concetto di temperatura e di legge zero-esima.
• Il capitolo successivo, Prima legge, sviluppa idee necessarie per affermare la prima legge della termodinamica.
• Seconda legge tratta dei motori del calore e del concetto di entropia.
• Applicazioni degli strumenti sviluppati nei capitoli precedenti, incluso l' uso della termodinamica nelle situazioni di ogni giorno.
• Appendice dà una lista delle tabelle più comunemente usate.

Questo corso istruisce lo studente sulle proprietà del trasferimento del calore, dove si studiano i meccanismi di trasmissione di energia sotto forma di calore. I concetti sopra illustrati potranno essere utilizzati per nuovi approfondimenti.

Un po' di storia

L'antica Grecia comincia a farci conoscere alcuni timidi approcci di sfruttamento del calore: sostanzialmente si cercaa di ideare e realizzare piccoli esperimenti come il termoscopio di Filolao (480-400 a.c) o l'eolipilo di Erone (secondo secolo a.c.).

Occorre citare il termoscopio sia come lontano antenato del moderno termometro sia perché in seguito fu realizzato da Galileo. Era costituito da un recipiente ed un palloncino di vetro , collegati tramite un tubicino. Questa cannula aveva un estremità aperta ed immersa nell'acqua : riscaldando i palloncino l'acqua scendeva attraverso il tubo, nel caso contrario saliva.

L'eolipilo di Erone era un lontano antenato della macchina a vapore.

I primi esperimenti sul calore risalgono al secolo sedicesimo in particolare con Galileo ed i suoi studi sulla dilatazione dei fluidi: questi primi tentativi di misurare il calore dei corpi lasciavano presumere che vi fosse una energia che poteva essere sfruttata.
C'erano due teorie che si erano formate intorno alla natura del calore: la teoria del calorico e la teoria del flogisto.
La teoria del calorico interpretava il calore in modo meccanico : conquisto' ampio credito anche per l'immediatezza con cui venne compresa.Secondo questa teoria il calore era pensato come un fluido contenuto nei corpi e che poteva essere travasato da un corpo all'altro per contatto.Era sufficiente accostare due corpi perché il calorico passasse dal corpo più caldo a quello più freddo.
La teoria del flogisto differiva perché definiva il calore in un modo più chimico che meccanico.

Introduzione alla termodinamica classica

La Termodinamica è lo studio dell'energia. Nello specifico, la termodinamica è lo studio del trasferimento di energia nei sistemi. La termodinamica classica è composta da metodi e costrutti usati per contabilizzare l'energia di un sistema a livello macroscopico; si può pensare che sia un modo per contabilizzare l'energia.Si possono azzardare dei paragoni economici : come qualcuno gestisce il denaro per sfruttarlo nel miglior modo possibile , così gli scienziati lavorano allo scopo di sfruttare al meglio l'energia del sistema. Ma mentre il sistema economico deve lottare contro gli sprechi, la termodinamica ha nemici implacabili come l'entalpia e la irreversibilità. In entrambi i casi una attenta adesione ad alcune semplici regole permette di migliorare l'uso delle risorse disponibili.

Se la semplicità della termodinamica non convince gli studenti , allora occorre concentrarsi sull'importanza che oggi ha assunto il trasferimento di energia nel nostro pianeta.Fino a 150 anni fa o così, l'economia della terra era basata sul lavoro dell'uomo e la macchina umana utilizzava principalmente i carboidrati come fonte di energia. L'unico carburante disponibile, se così lo possiamo chiamare, era il cibo che viene convertito in energia attraverso un complesso sistema di reazioni chimiche.

La civiltà odierna ha bisogno di energia e deve fare i conti anche con la possibilità di fonti alternative e diversificate.La termodinamica viene in aiuto nel ritagliare nuovi spazi di efficienza.Le centrali sono gli impianti deputati a produrre energia ed a trasformarla nel modo ritenuto migliore.I razzi che trasferiscono i satelliti geostazionari su orbite prestabilite devono essere frutto di una attenta progettazione.

La battaglia per l' energia non è ancora terminata.Capire cosa voglia dire sfruttamento raziona dell'energia è un passo significativo. .

Forme di energia a livello macroscopico

Sarà principale interesse del lettore apprendere bene il concetto di energia prima di discuterlo in modo più approfondito. Per iniziare un corso di termodinamica è necessario interrogarsi sulle tre principali forme di energia che sono discusse in termodinamica a livello macro. Ne esistono parecchie altre ma sempre legate ad un approfondimento ulteriore ed oggetto di studi più avanzati.

Il moto è la prima manifestazione dell'energia ed è anche una delle più facili da apprendere. L'energia cinetica è l'energia di una massa in movimento. Per capirsi con un esempio, una macchina in movimento possiede più energia cinetica di una macchina in quiete cioè immobile. Una macchina che corre alla velocità di 60 km/h ha più energia cinetica di una che viaggia ad una velocità di 30 km/h.

Il secondo tipo di energia è chiamato energia potenziale. L'energia potenziale è quella di un corpo che viene sollevato ad una certa altezza. Una macchina all'altezza di 50 m ha più energia potenziale di una che è posta a 25 m di altezza. Questo concetto di energia potenziale si comprende meglio se immaginiamo di far cadere questa macchina. La prima impatterà da 50 con una energia maggiore di quella posta a 25 m (l'w:accelerazione è maggiore).La caduta di un corpo (o di un grave, per usare un termine fisico più appropriato) ci dà la prima possibilità di capire il concetto di trasferimento o conversione di energia in un ' altra forma di energia.Anche gli scienziati che devono cercare di progettare un razzo devono fare i conti con l'energia potenziale.

La terza ed ultima manifestazione di energia , che poi è la più importante in termodinamica, è la temperatura. L'energia interna della materia è misurata dalla sua temperatura. Un litro di acqua calda ha al suo interno una maggior temperatura di un litro di acqua fredda, quindi possiede più energia. L'energia interna è una misura dell'energia cinetica delle molecole molecole e degli atomi che compongono la sostanza. Poichè ogni atomo o molecola agisce secondo proprie regole, questa energia interna è differente dall'energia cinetic associata al solido.L'energia interna della materia dipende dal moto delle molecole. Le molecole di un gas ad alta temperatura schizzano letteralmente urtando le pareti del recipiente e le altre molecole. Anche le molecole di un solido ad alta temperatura si muovono moltissimo ma essendo vincolate con le altre molecole vibrano anziché spostarsi.

In breve la termodinamica classica studia le succitate forme di energia.Quelle forme di energia possono trasferirsi sia attraverso i corpi sia attraverso i sistemi . Termodinamica fornisce essenzialmente alcune definizioni necessarie per lo studio dei sistemi termodinamici.Due importanti regole riguardano un bilanciamento dell'energia disponibile e una regola chiave per capire la qualità dell'energia messa in gioco,un po' come se l'energia avesse un valore. Capire il lavoro e le complesse regole che governano la termodinamica a livello macroscopico permette di avere a disposizione un interessante set di strumenti per analizzare una miriade di fenomeni , di problemi ingegneristici di una certa complessità ed anche problemi di tipo pratico.

Energia

Useremo la nozione di energia di un corpo partendo dalla seconda legge di Newton, e quindi l'energia totale è conservata. Le forme più comuni di energia sono l' energia cinetica e l' energia potenziale. L'energia potenziale è usualmente energia dovuta alla posizione o configurazione della materia in un campo sul quale insistono forze come per esempio il campo gravitazionale della Terra. L'energia cinetica è l'energia che si traduce nel moto di un corpo. In termodinamica tratteremo principalmente del lavoro e del calore, manifestazioni tipiche dell'energia.

Lavoro

Con lavoro si intende l'effetto di una forza che si traduce in uno spostamento. Quando parliamo di lavoro in fisica intendiamo l'effetto di una forza nello spostare un peso. Questa definizione intuitiva di lavoro è molto utile, e sarà completa solo con l'affermazione della seconda legge della termodinamica. Consideriamo il classico sistema cilindro pistone. Quando il gas si espande nel cilindro spingendo fuori il pistone si ha un lavoro: in questo caso il lavoro svolto è di tipo meccanico. Ma che cosa possiamo dire riguardo alle altre forme di energia come ad esempio il calore?

La risposta è che il calore non può essere completamente convertito in lavoro senza nessun tipo di trasformazione come afferma la seconda legge della termodinamica.

Nel caso del sistema pistone cilindro, il lavoro svolto durante un ciclo è W, dove W = −∫ F dx = −∫ p dV, dove $F=pA$, dove p è la pressione interna. In altre parole il lavoro svolto è l'area sottostante al diagramma pressione-volume p-V. Qui, F è la forza esterna opposta al sistema, che è uguale e opposta. Corollario principale della regola sopra descritta è che un sistema sotto espansione libera non svolge lavoro. La definizione di lavoro sopra illustrata vale per processi quasi statici, quando il lavoro svolto è reversibile.

Una conseguenza di quanto sopra svolto è che il lavoro non è una funzione di stato dal momento che dipende da una traiettoria (Con quale curva è meglio integrare da 1 a 2?). Per un sistema in un ciclo che ha stati 1 e 2 , il lavoro svolto dipende dal tragitto preso durante il ciclo. Se, nel ciclo la curva va da 1 a 2 lungo A ed il ritorno lungo C, il lavoro svolto consiste nell'area. Tuttavia, se il sistema ritorna a 1 attraverso il cammino B, allora il lavoro svolto è più grande, ed è uguale ala somma delle due aree.

L'immagine sopra mostra un diagramma tipico. La regione delimitata è proporzionale al lavoro svolto dal motore , il volume V nell'asse x è ottenuto dallo spostamento del pistone , mentre nell'asse y abbiamo la pressione interna al cilindro. Il lavoro svolto in un ciclo è W, dove

$W=-\oint pdV$

Nella convenzione usata dal libro il lavoro svolto dal sistema è negativo, quello sul sistema positivo.

Flusso di energia

In precedenza abbiamo cercato di calcolare il lavoro svolto per comprimere un fluido in un sistema. Supponiamo di introdurre un certa quantità di fluido in un sistema a pressione costante p. Ricordiamo dalla definizione di sistema che in un sistema aperto la materia puo' entrare o uscire. Consideriamo una piccola quantità di fluido di massa dm con volume dV che entra nel sistema. Supponiamo che l' area di sezione comune sia A. Lo spostamento causato dalla forza pA è dx = dV/A. Quindi lavoro svolto per far entrare una piccola quantità di fluido è pdV, ed il lavoro svolto per unità di massa è pv, dove v = dV/dm è il volume specifico. Questo valore di pv puo' essere chiamato flusso di energià'.

Esempi di lavoro

La quantità di lavoro svolto in un processo dipende dalla quantità di irreversibilità. Una discussione completa sulla irreversibilità e possibile soltanto dopo la discussione della seconda legge. Le equazioni sopra illustrate danno valori del lavoro per processi quasi-statici ed inoltre possono approssimare molti processi reali. Non è strettamente richiesto un cambiamento di volume.

Lavoro in un processo politropico

Consideriamo un processo politropico pVⁿ=C, dove C è costante. Se il sistema cambia i suoi stati da 1 to 2, il lavoro svolto è dato da

$W=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {C}{V^{n}}}dV={\frac {p_{2}V_{2}-p_{1}V_{1}}{n-1}}$

Calore

Prima che la termodinamica fosse considerata un scienza esatta, la teoria più nota era che il calore non fosse altro che un fluido chiamato calorico, che era immagazzinato in ogni corpo. Si pensava che un corpo riscaldato , quindi ad un certo grado di temperatura, trasferisse il calore ad un corpo più freddo travasandogli un qualche tipo di fluido. Comunque, questo fu presto smentito mostrando che il calore was generated when drilling bores of guns, where both the drill and the barrel were initially cold.

Il calore è una forma di energia che si scambia fra due punti a differente temperatura. È definito ed è una funzione. Il calore espulso dal sistema è considerato negativo, quello assorbito dal sistema positivo.

Calore specifico

Il calore specifico di una sostanza è la quantità di calore richiesta per innalzare di un grado la temperatura di una massa unitaria. Normalmente, la quantità di calore trasferito dovrebbe essere una funzione lineare della temperatura. Questo è certamente vero per i gas ideali; ed è vero anche per molti metalli e per i gas reali sotto certe condizioni. In generale parleremo soltanto di calore specifico medio, c_av = Q/mΔT. Dal momento che il calore specifico è stata riconosciuta come una proprietà dei materiali, sono stati sviluppati metodi di analisi utili. Tuttavia dal momento che questo valore è costante per alcuni materiali il problema diventa serio quando si ha a che fare con quelli di nuova concezione. Per esempio, per trovare la quantità di calore trasferito, potrebbe esser utile un diagramma Q(ΔT) di quel materiale.
Esistono anche della tabelle c_av(ΔT) per facilitare i calcoli attraverso soluzioni iterative.

Calore latente

Si può osservare come il calore specifico come lo abbiamo definito sopra sarà infinitamente grande nel cambio di fase, in cui il calore viene trasferito senza innalzare la temperatura.
Quindi può divenire utile definire una grandezza nota come calore latente, che poi è la quantità di energia richiesta per cambiare la fase di una unità di massa di una data sostanza.

Processo adiabatico

Un processo adiabatico è definibile come un processo in cui non c'è trasferimento di calore. Un gas contenuto in un recipiente isolato costituisce un esempio di processo adiabatico. Si possono avere processi adiabatici anche quando il recipiente non è isolato ed il processo è abbastanza veloce da non aversi trasferimento di calore (p.e. la trasmissione del suono attraverso l'aria). I processi adiabatici sono anche approssimazioni ideali di molti processi reali come l'espansione del vapore in una turbina, dove le perdite di calore sono trascurabili rispetto al lavoro svolto.