Algebra lineare e geometria analitica/Applicazioni lineari: differenze tra le versioni
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==Definizione== |
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Siano <math>V</math> e <math>W</math> <math>\mathbb{K}</math>-spazi vettoriali. Definiamo gli omomorfismi tra gli spazi vettoriali che prendono il nome di '''applicazioni lineari'''. |
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*[http://it.wikipedia.org/wiki/Applicazione_lineare] |
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{{Matematica voce|Definizione|Applicazione lineare| |
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Si dice '''applicazione lineare''' da <math>V</math> a <math>W</math> un omomorfismo tra i due spazi vettoriali, cioè una funzione che gode delle seguenti proprietà: |
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*<math>f(v+v^\prime)=f(v)+f(v^\prime),\forall v,v^\prime \in V</math> |
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*<math>f(v) = \lambda f(v), \forall v \in V,\forall \lambda \in \mathbb{K}</math> |
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==Nucleo ed immagine== |
==Nucleo ed immagine== |
Versione delle 16:04, 19 feb 2008
Definizione
Siano e -spazi vettoriali. Definiamo gli omomorfismi tra gli spazi vettoriali che prendono il nome di applicazioni lineari.
Definizione: Applicazione lineare
Si dice applicazione lineare da a un omomorfismo tra i due spazi vettoriali, cioè una funzione che gode delle seguenti proprietà:
Definizione: Applicazione lineare
Nucleo ed immagine
- Nucleo: denotato con Ker f = insieme di vettori che l'applicazione lineare riduce al vettore nullo.
- Immagine: Un vettore k' e' nell'immagine se esiste un k tale che f(k) = k'.
Rango
Teoremi
- data f: V -> W, si ha: dim Ker f + dim Im f = dim V
- rango: rango = dim Im f; etc...
- se f e' iniettiva allora trasforma basi in basi
- se il Ker f = {O} allora f e' iniettiva.