Geometria per le medie inferiori/Teorema di Pitagora: differenze tra le versioni

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Versione delle 21:54, 3 mag 2008

Un triangolo rettangolo, ossia con un angolo di 90°, ha una denominazione dei lati particolare: I due lati che formano l'angolo retto vengono detti cateti; il restante è l'ipotenusa.

Il teorema di pitagora dice che, in un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti (chiamiamoli a e b) è uguale all'area del quadrato costruito sull'iponenusa (che nomineremo c). In formula: $c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

Da questo teorema si può anche dire che:

$a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}$

$b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}$

Casi particolari

Esistono poi dei triangoli rettangoli particolari ai quali possiamo applicare anche altre formule.

Questi calcoli qui di seguito non sono obbligatori, ma possono facilitare un calcolo.

Angoli di 45°

Un triangolo rettangolo isoscele che ha gli angoli di 90, 45 e 45 gradi (la somma degli angoli interni di un rettangolo è infatti 180°) è un caso particolare.

La sua area è pari alla metà di un quadrato avente per lato un cateto. L'ipotenusa è quindi coincidente con la diagonale del quadrato.

Identificando con l il lato del quadrato (o cateto del triangolo rettangolo) e con d la diagonale del quadrilatero (o ipotenusa rispetto al triangolo), possiamo dire che:

$d=l*{\sqrt {2}}$

$l={\frac {d}{\sqrt {2}}}$

Angoli di 30° e 60°

Un triangolo rettangolo isoscele che ha quindi gli angoli di 90, 30 e 60 gradi è l'altro caso particolare.

La sua area è pari alla metà di un triangolo equilatero avente per lato l'ipotenusa. L'altezza del triangolo rettangolo è anche il cateto del triangolo rettangolo che forma l'angolo di 30°. L'altro cateto è uguale alla metà dell'ipotenusa essendo anche la metà della base del triangolo equilatero.

Identificando con l il l'ipotenusa e con h il cateto che forma l'angolo di 30°, possiamo dire che:

$h={\frac {l*{\sqrt {3}}}{2}}$

$l={\frac {h*2}{\sqrt {3}}}$

Terne pitagoriche

Tre numeri che soddisfano la relazione del teorema di pitagora, sono detti terna pitagorica.

Avendo tre numeri si può verificare se abbiamo davanti una terna pitagorica:

Mettere i numeri in ordine crescente
Scrivere sotto al primo e al secondo numero i rispettivi quadrati
Sommare i due numeri ottenuti

Se il quadrato del terzo numero della potenziale terna è uguale al numero ottenuto dal procedimento qui sopra, abbiamo una terna pitagorica.

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+Un triangolo rettangolo, ossia con un angolo di 90°, ha una denominazione dei lati particolare: I due lati che formano l'angolo retto vengono detti cateti; il restante è l'ipotenusa.
-Il '''teorema di pitagora''' dice che: se i lati di un triangolo sono a, b, c, la somma di '''a''' elevato al qudrato e di '''b''' sempre elevato al quadrato, e dal cui risultato si estrae la radice quadrata, dà sempre '''c'''.
-In formula:
+Il '''teorema di pitagora''' dice che, in un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti (chiamiamoli ''a'' e ''b'') è uguale all'area del quadrato costruito sull'iponenusa (che nomineremo ''c''). In formula:
 <math>c=\sqrt{a^2+b^2}</math>
+Da questo teorema si può anche dire che:
-{{avanzamento|0%}}
+<math>a=\sqrt{c^2-b^2}</math>
+<math>b=\sqrt{c^2-a^2}</math>
+==Casi particolari==
+Esistono poi dei triangoli rettangoli particolari ai quali possiamo applicare anche altre formule.
+Questi calcoli qui di seguito non sono obbligatori, ma possono facilitare un calcolo.
+==Angoli di 45°==
+Un triangolo rettangolo isoscele che ha gli angoli di 90, 45 e 45 gradi (la somma degli angoli interni di un rettangolo è infatti 180°) è un caso particolare.
+La sua area è pari alla metà di un quadrato avente per lato un cateto. L'ipotenusa è quindi coincidente con la diagonale del quadrato.
+Identificando con ''l'' il lato del quadrato (o cateto del triangolo rettangolo) e con ''d'' la diagonale del quadrilatero (o ipotenusa rispetto al triangolo), possiamo dire che:
+<math>d=l*\sqrt{2}</math>
+<math>l=\frac{d}{\sqrt{2}}</math>
+==Angoli di 30° e 60°==
+Un triangolo rettangolo isoscele che ha quindi gli angoli di 90, 30 e 60 gradi è l'altro caso particolare.
+La sua area è pari alla metà di un triangolo equilatero avente per lato l'ipotenusa. L'altezza del triangolo rettangolo è anche il cateto del triangolo rettangolo che forma l'angolo di 30°. L'altro cateto è uguale alla metà dell'ipotenusa essendo anche la metà della base del triangolo equilatero.
+Identificando con ''l'' il l'ipotenusa e con ''h'' il cateto che forma l'angolo di 30°, possiamo dire che:
+<math>h=\frac{l*\sqrt{3}}{2}</math>
+<math>l=\frac{h*2}{\sqrt{3}}</math>
+==Terne pitagoriche==
+Tre numeri che soddisfano la relazione del teorema di pitagora, sono detti terna pitagorica.
+Avendo tre numeri si può verificare se abbiamo davanti una terna pitagorica:
+#Mettere i numeri in ordine crescente
+#Scrivere sotto al primo e al secondo numero i rispettivi quadrati
+#Sommare i due numeri ottenuti
+Se il quadrato del terzo numero della potenziale terna è uguale al numero ottenuto dal procedimento qui sopra, abbiamo una terna pitagorica.
 [[Categoria:Geometria per le medie inferiori|Teorema di Pitagora]]
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