Matematica per le superiori/Disequazioni di secondo grado: differenze tra le versioni
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l'incognita di grado due non può non esserci per definizione + fix |
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Una '''disequazione di secondo grado''' è una disequazione ad una incognita che presenta l'incognita con esponente pari a |
Una '''disequazione di secondo grado''' è una disequazione ad una incognita che presenta l'incognita con esponente pari a due, ed eventualmente anche a uno. Ogni disequazione di secondo grado si può scrivere nella forma: |
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<math>ax^2 + bx + c > 0</math> |
<math>ax^2 + bx + c > 0</math> |
Versione delle 19:24, 30 set 2008
Una disequazione di secondo grado è una disequazione ad una incognita che presenta l'incognita con esponente pari a due, ed eventualmente anche a uno. Ogni disequazione di secondo grado si può scrivere nella forma:
Risoluzione algebrica
Partendo dalla nostra equazione:
poniamo una limitazione non restrittiva (se basta moltiplicare entrambi i membri per -1)
Raccogliamo :
è la discriminante dell'equazione , quindi scriviamo:
A questo punto abbiamo tre casi, a seconda del valore della discriminante:
- è una quantità sempre positiva e è sempre positivo (sappiamo infatti che a è positivo e che il discriminante è negativo). Dunque la disequazione è verificata per ogni valore di x.
- è uguale a zero, quindi possiamo scrivere: . Questo valore è sempre positivo o nullo, quindi l'equazione è verificata per ogni valore della x tranne che per , che invece rende il primo membro uguale a zero.