Matematica per le superiori/Disequazioni di secondo grado: differenze tra le versioni

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l'incognita di grado due non può non esserci per definizione + fix
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Una '''disequazione di secondo grado''' è una disequazione ad una incognita che presenta l'incognita con esponente pari a uno o a due. Ogni disequazione di secondo si può scrivere nella forma:
Una '''disequazione di secondo grado''' è una disequazione ad una incognita che presenta l'incognita con esponente pari a due, ed eventualmente anche a uno. Ogni disequazione di secondo grado si può scrivere nella forma:


<math>ax^2 + bx + c > 0</math>
<math>ax^2 + bx + c > 0</math>

Versione delle 19:24, 30 set 2008

Una disequazione di secondo grado è una disequazione ad una incognita che presenta l'incognita con esponente pari a due, ed eventualmente anche a uno. Ogni disequazione di secondo grado si può scrivere nella forma:

Risoluzione algebrica

Partendo dalla nostra equazione:

poniamo una limitazione non restrittiva (se basta moltiplicare entrambi i membri per -1)

Raccogliamo :

è la discriminante dell'equazione , quindi scriviamo:

A questo punto abbiamo tre casi, a seconda del valore della discriminante:

è una quantità sempre positiva e è sempre positivo (sappiamo infatti che a è positivo e che il discriminante è negativo). Dunque la disequazione è verificata per ogni valore di x.
è uguale a zero, quindi possiamo scrivere: . Questo valore è sempre positivo o nullo, quindi l'equazione è verificata per ogni valore della x tranne che per , che invece rende il primo membro uguale a zero.