Matematica per le superiori/L'ellisse: differenze tra le versioni
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*'''c''' può essere ricavato dall'equazione ''<math> se(a>b)allora :c^2=a^2-b^2 quindi :c=\sqrt{a^2-b^2} </math>''. |
*'''c''' può essere ricavato dall'equazione ''<math> se(a>b)allora :c^2=a^2-b^2 quindi :c=\sqrt{a^2-b^2} </math>''. |
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''<math> se(a<b)allora:c^2=b^2-a^2 quindi:c=\sqrt{b^2-a^2} </math>''. |
''<math> se(a<b)allora:c^2=b^2-a^2 quindi:c=\sqrt{b^2-a^2} </math>''. |
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*Un altro valore chiamato '''eccentricità''' indica quanto l'ellisse è allungata. |
*Un altro valore chiamato '''eccentricità''' indica quanto l'ellisse è allungata. |
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Se i fuochi sono sull'asse x allora ''<math>e=\frac{c}{a}</math>''. |
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se invece i fuochi sono sull'asse y allora ''<math>e=\frac{c}{b}</math>''. |
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===Completamento del quadrato=== |
===Completamento del quadrato=== |
Versione delle 09:35, 1 dic 2008
L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
Equazione generica
L'equazione generica dell'ellisse può essere dedotta dal suo significato geometrico:
Ponendo:
si ha:
È quindi possibile operare una traslazione per spostare il centro dall'origine:
- Nel grafico il valore di a corrisponde a metà dell'estensione orizzontale dell'ellisse, mentre il valore di b a metà di quella verticale.
- c può essere ricavato dall'equazione .
.
- Un altro valore chiamato eccentricità indica quanto l'ellisse è allungata.
Se i fuochi sono sull'asse x allora . se invece i fuochi sono sull'asse y allora .
Completamento del quadrato
A volte capita che l'equazione si trovi espressa in forma implicita, come nel caso seguente:
Bisogna allora ricostruire i quadrati aggiungendo i termini mancanti:
Occorre prestare attenzione a portare fuori dalle parentesi eventuali coefficienti di x e y, che determinano il valore di a e b, e quindi dividere il tutto per il valore a destra.