Matematica per le superiori/L'ellisse: differenze tra le versioni

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*'''c''' può essere ricavato dall'equazione ''<math> se(a>b)allora :c^2=a^2-b^2 quindi :c=\sqrt{a^2-b^2} </math>''.
*'''c''' può essere ricavato dall'equazione ''<math> se(a>b)allora :c^2=a^2-b^2 quindi :c=\sqrt{a^2-b^2} </math>''.
''<math> se(a<b)allora:c^2=b^2-a^2 quindi:c=\sqrt{b^2-a^2} </math>''.
''<math> se(a<b)allora:c^2=b^2-a^2 quindi:c=\sqrt{b^2-a^2} </math>''.
*Un altro valore chiamato '''eccentricità''' indica quanto l'ellisse è allungata. La sua formula è: ''<math>e = \frac{c}{[(a>b)?a:b]}</math>''
*Un altro valore chiamato '''eccentricità''' indica quanto l'ellisse è allungata.
Se i fuochi sono sull'asse x allora ''<math>e=\frac{c}{a}</math>''.
se invece i fuochi sono sull'asse y allora ''<math>e=\frac{c}{b}</math>''.


===Completamento del quadrato===
===Completamento del quadrato===

Versione delle 09:35, 1 dic 2008

L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

Equazione generica

Fig. 1

L'equazione generica dell'ellisse può essere dedotta dal suo significato geometrico:

















Ponendo:


si ha:




È quindi possibile operare una traslazione per spostare il centro dall'origine:



  • Nel grafico il valore di a corrisponde a metà dell'estensione orizzontale dell'ellisse, mentre il valore di b a metà di quella verticale.
  • c può essere ricavato dall'equazione .

.

  • Un altro valore chiamato eccentricità indica quanto l'ellisse è allungata.

Se i fuochi sono sull'asse x allora . se invece i fuochi sono sull'asse y allora .

Completamento del quadrato

A volte capita che l'equazione si trovi espressa in forma implicita, come nel caso seguente:

Bisogna allora ricostruire i quadrati aggiungendo i termini mancanti:

Occorre prestare attenzione a portare fuori dalle parentesi eventuali coefficienti di x e y, che determinano il valore di a e b, e quindi dividere il tutto per il valore a destra.

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