Matematica per le superiori/Equazioni: differenze tra le versioni
cambio avanzamento a 25% |
|||
Riga 37: | Riga 37: | ||
== Equazioni di primo grado numeriche fratte == |
== Equazioni di primo grado numeriche fratte == |
||
Le equazioni di primo grado numeriche fratte hanno l'incognita al denominatore e si risolvono in cinque semplici passi |
Le equazioni di primo grado numeriche fratte hanno l'incognita al denominatore e si risolvono in cinque semplici passi: |
||
I passi sono rispettivamente: |
|||
# Scomporre i denominatori in fattori irriducibili; |
# Scomporre i denominatori in fattori irriducibili; |
||
# Trovare il denominatore comune (m.c.m); |
# Trovare il denominatore comune (m.c.m); |
||
# Determinare la condizione di esistenza (C.E).( |
# Determinare la condizione di esistenza (C.E).(Poiché l'incognita compare a denominatore è necessario escludere i valori dell'incognita che annullano i denominatori. Per gli altri valori di <math>x\,</math> non vi sono problemi nell'applicazione dei principi di equivalenza); |
||
# Eliminare i denominatori e risolvere l'equazione intera; |
# Eliminare i denominatori e risolvere l'equazione intera; |
||
# Confrontare il risultato ottenuto con le condizioni di esistenza (C.E). |
# Confrontare il risultato ottenuto con le condizioni di esistenza (C.E). |
||
Riga 49: | Riga 47: | ||
=== Facciamo un esempio === |
=== Facciamo un esempio === |
||
:<math>\frac{ |
:<math>\frac{2 x -6}{x^2 -2 x -15} - \frac{2}{x -5} = \frac{1}{x +3}</math> |
||
== Equazioni di primo grado letterali intere == |
== Equazioni di primo grado letterali intere == |
Versione delle 20:31, 16 gen 2009
Si dice equazione l'uguaglianza tra due espressioni che contengono almeno un'incognita.
Le soluzioni di un'equazione sono quei valori che sostituiti delle incognite rendono vera l'uguaglianza.
Un'equazione che non ha soluzioni si dice impossibile.
Se qualunque valore è una soluzione l'equazione si dice indeterminata.
Se ha un limitato insieme di soluzioni si dice determinata.
Due equazioni che hanno le stesse soluzioni si dicono equivalenti.
Principi di equivalenza delle equazioni
Per risolvere le equazioni esistono due principi di equivalenza, chiamati rispettivamente primo e secondo principio di equvalenze delle equazioni.
Primo principio di equivalenza:
è equivalente a , quindi Come conseguenze del primo principio di equivalenza ci sono la regola del trasporto e la regola si cancellazione.
- Regola del trasporto
- Data un'equazione, trasportando un termine da un membro all'altro e cambiandolo di segno si ottiene un'equazione equivalente.
- è equivalente a
- Regola di cancellazione
- Data un'equazione, termini uguali presenti in entrambi i membri possono essere cancellati, ottenendo un'equazione equivalente.
- , se trasportiamo '2' nel secondo membro, otteniamo
Secondo principio di equivalenza
, se dividiamo entrami i membri per '3' otteniamo come soluzione Conseguenze dirette del secondo principio di equivalenza sono la regola di divisione per un fattore comune diverso da zero e la regola del cambiamento di segno.
- Regola del cambiamento di segno
- Data un'equazione, cambiando segno a tutti i termini di entrambi i membri si ottiene un'equazione equivalente.
- , moltiplicando entrambi i membri per '-1', si ottiene , equivalente all'equazione data.
Equazioni di primo grado numeriche intere
Equazioni di primo grado numeriche fratte
Le equazioni di primo grado numeriche fratte hanno l'incognita al denominatore e si risolvono in cinque semplici passi:
- Scomporre i denominatori in fattori irriducibili;
- Trovare il denominatore comune (m.c.m);
- Determinare la condizione di esistenza (C.E).(Poiché l'incognita compare a denominatore è necessario escludere i valori dell'incognita che annullano i denominatori. Per gli altri valori di non vi sono problemi nell'applicazione dei principi di equivalenza);
- Eliminare i denominatori e risolvere l'equazione intera;
- Confrontare il risultato ottenuto con le condizioni di esistenza (C.E).
Facciamo un esempio
Equazioni di primo grado letterali intere