Matematica per le superiori/L'ellisse: differenze tra le versioni
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===Completamento del quadrato=== |
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A volte capita che l'equazione si trovi espressa in forma implicita, come nel caso seguente:<br> |
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<math>x^2 -2xx_c + y^2 -2yy_c = 0</math><br> |
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Bisogna allora ricostruire i quadrati aggiungendo i termini mancanti:<br> |
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<math>x^2 -2xx_c +x_c^2 +y^2 -2yy_c +y_c^2= x_c^2 +y_c^2</math><br> |
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Occorre prestare attenzione a portare fuori dalle parentesi eventuali coefficienti di ''x'' e ''y'', che determinano il valore di ''a'' e ''b'', e quindi dividere il tutto per il valore a destra. |
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Versione delle 23:03, 22 feb 2009
L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
Equazione generica
L'equazione generica dell'ellisse può essere dedotta dal suo significato geometrico:
Ponendo:
si ha:
È quindi possibile operare una traslazione per spostare il centro dall'origine:
- Nel grafico il valore di a corrisponde a metà dell'estensione orizzontale dell'ellisse, mentre il valore di b a metà di quella verticale.
- c può essere ricavato dall'equazione .
.
- Un altro valore chiamato eccentricità indica quanto l'ellisse è allungata.
Se i fuochi sono sull'asse x allora .
Se invece i fuochi sono sull'asse y allora .
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