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'''Elementi di base'''
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Versione delle 09:54, 8 giu 2009

Indice del libro
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Analisi matematica I

Copertina

Tutti i moduli · Sviluppo

Elementi di base

  1. Gli insiemi e i vari tipi di insiemi
  2. Note storiche sugli insiemi
  3. I numeri reali
  4. I numeri complessi
  5. Sommatorie
  6. progressione geometrica
  7. fattoriale di n
  8. formula di Newton
  9. Potenze e radicali
  10. Esponenziali e logaritmi
  11. Insiemi infiniti
  12. Massimi e minimi
  13. Funzioni

Serie e successioni

  1. Successioni: definizione
  2. Definizione di limite
  3. Successioni monotone
  4. Calcolo dei limiti
  5. Limite di successioni
  6. Il numero di Nepero (e)
  7. Confronti, stime asintotiche e gerarchia degli infiniti
  8. Limiti notevoli
  9. Serie numeriche: definizione
  10. Serie a termini non negativi
  11. Serie a termini di segno variabile

Funzioni di una variabile, limiti e continuità

  1. Limiti di funzioni da R a R
  2. Limiti di funzioni da Rn a Rm
  3. Funzioni numeriche e generalità
  4. Grafico di una funzione
  5. Funzioni limitate
  6. Funzioni simmetriche, pari e dispari
  7. Funzioni monotone
  8. Funzioni periodiche
  9. Limiti, continuità, asintoti
  10. Funzioni elementari: funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche, trigonometriche
  11. Funzioni composte e inverse (invertibili e non invertibili)
  12. Funzioni trigonometriche inverse

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile

  1. Il rapporto incrementale
  2. Derivata di una funzione: derivata e retta tangente; derivate di funzioni elementari; punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale
  3. Regole di calcolo delle derivate: algebra delle derivate; derivate di una funzione composta; derivata di funzione inversa
  4. Le derivate fondamentali
  5. Il teorema del valor medio e le sue conseguenze: punti stazionari, massimi e minimi locali; teorema del valor medio e test di monotonia;
  6. Il teorema di de L’Hospital
  7. Calcolo differenziale e approssimazioni: differenziale e approssimazione lineare
  8. o piccolo
  9. Significato geometrico della derivata seconda, derivata seconda, concavità e convessità
  10. Formula di Taylor del secondo ordine & formula di Taylor di ordine n
  11. Studio del grafico di una funzione

Calcolo integrale per funzioni di una variabile

  1. L’integrale come limite di somme
  1. Proprietà dell'integrale
  2. Il teorema fondamentale del calcolo integrale
  3. Metodo di ricerca della primitiva
  4. Calcolo di integrali indefiniti e definiti: integrali immediati, per scomposizione e per sostituzione; integrazione per parti
  5. Funzioni integrabili
  6. integrali generalizzati: integrali di funzioni discontinue
  7. Integrazione di funzioni non limitate
  8. Criteri di integrabilità al finito
  9. Integrazione su intervalli illimitati
  10. Criteri di integrabilità all’infinito
  11. Ricerca delle primitive per alcune classi di funzioni: integrazione di una funzione razionale
  12. Integrazione delle funzioni trigonometriche

Equazioni differenziali

  1. Equazioni del primo ordine: generalità
  2. Equazioni a variabili separabili
  3. Equazioni lineari del primo ordine
  4. Equazioni lineari del secondo ordine: la struttura dell’integrale generale
  5. Equazioni omogenee a coefficienti costanti
  6. Equazioni non omogenee

Funzioni reali di più variabili

  1. Funzioni reali di più variabili
  2. Limiti e continuità in più variabili: definizione e proprietà di limiti e funzioni continue
  3. Topologia, funzioni continue, insieme di definizione e segno: definizioni fondamentali
  4. Derivate parziali di funzioni a più variabili
  5. Piano tangente e differenziale: derivate parziali; piano tangente; differenziabilità ed approssimazione lineare
  6. Derivate direzionali; calcolo delle derivate
  7. Derivate successive e approssimazioni successive: derivate successive ed equazioni alle derivate parziali
  8. Formula di Taylor al secondo ordine e differenziale secondo
  9. Ottimizzazione ed estremi liberi: massimi e minimi liberi, punti critici; forme quadratiche; studio della natura dei punti critici
  10. Ottimizzazione ed estremi vincolati: problemi con vincoli
  11. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange

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