Differenze tra le versioni di "Dimostrazione che 22/7 è maggiore di π"

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Il [[numero razionale]] '''22/7''' è ampiamente usato cpmecome [[approssimazione]] di '''[[pi greco|π]]'''. Esso è una convergenza della semplice espansione in [[frazione continua]] di π. È22/7 è maggiore di π,come si può notare dalla espasione decimale:
{{WIP|[[Utente:Wiso|Wiso]]}}
 
Il [[numero razionale]] '''22/7''' è ampiamente usato cpme [[approssimazione]] di '''[[pi greco|π]]'''. Esso è una convergenza della semplice espansione in [[frazione continua]] di π. È maggiore di π,come si può notare dalla espasione decimale:
 
 
:<math>\frac{22}{7} \approx 3.142857\dots\,</math>
==L'idea==
 
:<math>0<\int_0^1\frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2}\,dx=\frac{22}{7}-\pi.</math>
 
quindi
 
Quindi:<math> 22/7 > &\pi;.</math>
 
==I dettagli==
 
Il fatto che l'[[integrale]] sia positivo segue dal fatto che l'[[integrando]] è il quoziente di due quantità non negative, essendo esse la somma o il prodotto di potenze pari di [[numero reale|numeri reali]]. Quindi l'integrale tra 0 e 1 è positivo.
 
Rimane da dimostrare che l'integrale è uguale alla quantità desiderata:
|}
 
avendo usato il fatto che arctan(1) = &pi;/4 e arctan(0)=0.
==Apparizione nella Putman Competition==
 
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