Elettrotecnica/Grandezze periodiche non sinusoidali: differenze tra le versioni

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e che la coscenza dei termini '''C<sub>n</sub>''' e '''S<sub>n</sub>''' relativi all'armonica di ordine '''n''' è sufficiente alla completa definizione dell'armonica stessa.<br />
Infatti è chiaramente:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ A_n=\sqrt{S_n^2+C_n^2} \qquad tg\ \alpha={S_n \over C_n}</math>}}<br />
C_n^2} \qquad tg\ \alpha={S_n \over C_n}</math>}}<br />
Nello stesso teorama di Fourier precedentemente citato, è dimostrato che i termini '''C<sub>n</sub>''' e '''S<sub>n</sub>''' assumono le seguenti espressioni in funzione della '''y(t)''':<br />
{{equazione|id=|eq=<math></math>}}<br />
In pratica è raro il caso in cui sia nota la espressione analitica della funzione '''y(t)'''. Più frequente è il caso che della funzione in parola si conosca graficamente l'andamento nel tempo: ciò che può aversi, ad esempio, ogni qualvolta della funzione data possa ottenersi l'oscillogramma.<br />
Si ricorre allora a metodi grafico-analitici tra i quali ricordiamo quello di '''Thompson''' in cui si usa, essenzialmente, per il calcolo dei coefficienti '''C<sub>n</sub>''' e '''S<sub>n</sub>''', l'artificio di ricondurre gli integrali a sommatorie di un numero finito di addendi.<br />
Non abbiamo qui il tempo necessario alla completas esposizione del metodo e rinviamo ai tgestitesti di elettrotecnica per un più approfondito esame dell'argomento.<br />
NotgiamoNotiamo solo che la laboriosità di metodi consimili ha portato, nella tecnica delle misure elettriche, allo sviluppo di speciali apparecchi che prendono, appunto, il nome di analizzatori di armoniche, per mezzo dei quali è possibile di una data tensione o corrente, individuare il contenuto armonico fino ad ordini sufficientemente elevati e con precisioni che tenuto conto dei possibili errori di graficismo sono spesso dell'ordfineordine di grandezza, se non maggiori, di quelli ottenibili con i citati metodi grafico-analitici.<br />
Per qualsiasi via si pervenga ad esprimere una grandezza elettrica funzione periodica non sinusoidale del tempo in una serie di Fourier, interessa estendere a queste grandezze quelle definizioni fondamentali che furono a suo tempo date per le grandezze sinusoidali.<br />
Anche quì per '''valore massimo''' o '''ampiezza''' si intende l'ordinata massima della curva rappresentativa.<br />
Per il '''valore medio''', la media delle ordinate di un periodo. Risulta:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ y_{med}={2 \over T}\ \int_0^{T \over 2}y\ dt</math>}}<br />
e non ha bisogno di particolari spiegazioni l'osservazione che le armoniche d'ordine pari non danno alcun contributo al valore medio, così definito.
 
{{Avanzamento|25%|10 giugno 2011}}
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