Elettrotecnica/Grandezze periodiche non sinusoidali: differenze tra le versioni

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Senza entrare nel merito della trattazione analitica del problema diremo qui solo che, posto:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ S_n=A_n\ sen(\alpha_n) \qquad C_n= A_n\ cos(\alpha_n)</math>}}<br />
Lala funzione '''y(t)''' può esprimersi nella forma:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ y(t)=A_0+\sum_{n=1}^{n=\infty}C_n\ sen(n\omega t)+\sum_{n=1}^{n=\infty}S_n\ cos(n\omega t)</math>}}<br />
e che la coscenza dei termini '''C<sub>n</sub>''' e '''S<sub>n</sub>''' relativi all'armonica di ordine '''n''' è sufficiente alla completa definizione dell'armonica stessa.<br />
Infatti è chiaramente:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ A_n=\sqrt{S_n^2+C_n^2} \qquad tg\ \alpha={S_n \over C_n}</math>}}<br />
C_n^2} \qquad tg\ \alpha={S_n \over C_n}</math>}}<br />
Nello stesso teorama di Fourier precedentemente citato, è dimostrato che i termini '''C<sub>n</sub>''' e '''S<sub>n</sub>''' assumono le seguenti espressioni in funzione della '''y(t)''':<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ C_n={2 \over T}\int_0^T y(t)\ sen(n\omega t)\ dt</math>}}<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ S_n={2 \over T}\int_0^T y(t) cos(n\omega t)\ dt</math>}}<br />
così che, nota la espressione analitica della '''y(t)''', la integrazione delle espressioni precedenti consente il calcolo dei coefficienti '''C<sub>n</sub>''' e '''S<sub>n</sub>''' per le armoniche di qualsiasi ordine e, per quel che si è visto, la determinazione della ampiezza e della fase di una armonica di ordine qualsiasi della funzione data.<br />
In pratica è raro il caso in cui sia nota la espressione analitica della funzione '''y(t)'''. Più frequente è il caso che della funzione in parola si conosca graficamente l'andamento nel tempo: ciò che può aversi, ad esempio, ogni qualvolta della funzione data possa ottenersi l'oscillogramma.<br />

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