L'ultimo teorema di Fermat/Pitagora: differenze tra le versioni

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Fissati '''a''' e '''b''' i cateti di un triangolo rettangolo e '''c''' la sua ipotenusa si ha:
Fissati '''a''' e '''b''' i cateti di un triangolo rettangolo e '''c''' la sua ipotenusa si ha:


<math>a^2 + b^2 = c^2 \,\!</math>
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In realtà questa equazione era conosciuta da molti altri matematici dell'epoca ma Pitagora ne divenne il ''padre'' perché fu il primo a fornire una dimostrazione generica dell'equazione. Produsse tramite una combinazione di logica e di geometria elementare una dimostrazione per ogni triangolo rettangolo quindi passo da una dimostrazione empirica per un numero finito di casi a una dimostrazione coma la intendiamo modernamente, cioè una dimostrazione per fissate le precondizioni è sempre vera. Le dimostrazioni sono ciò che differenzia la matematica da ogni altra scienza. Nelle scienze come la fisica, la chimica, ecc, le teorie sono basate su considerazioni teoriche e su prove sperimentali ma non sono considerate mai definitive, possono essere sempre superate dall'evoluzione della conoscenza. Invece in matematica una volta che un teorema è stato dimostrato la sua veridicità non é più essere messa in discussione. Il teorema di Pitagora era vero duemila anni fa e sarà vero anche tra duemila anni e oltre. Il legame tra il teorema di Pitagora e l'ultimo teorema di Fermat è evidente, basta sostituire l'esponente 2 con un generico esponente n per ottenere il teorema di Fermat. Infatti il teorema di Pitagora è un caso particolare del teorema di Fermat. Questo infatti stava studiando le proprietà delle terne pitagoriche (le soluzioni del teorema di Pitagora) quando enunciò il suo teorema.
In realtà questa equazione era conosciuta da molti altri matematici dell'epoca ma Pitagora ne divenne il ''padre'' perché fu il primo a fornire una dimostrazione generica dell'equazione. Produsse tramite una combinazione di logica e di geometria elementare una dimostrazione per ogni triangolo rettangolo quindi passo da una dimostrazione empirica per un numero finito di casi a una dimostrazione coma la intendiamo modernamente, cioè una dimostrazione per fissate le precondizioni è sempre vera. Le dimostrazioni sono ciò che differenzia la matematica da ogni altra scienza. Nelle scienze come la fisica, la chimica, ecc, le teorie sono basate su considerazioni teoriche e su prove sperimentali ma non sono considerate mai definitive, possono essere sempre superate dall'evoluzione della conoscenza. Invece in matematica una volta che un teorema è stato dimostrato la sua veridicità non é più essere messa in discussione. Il teorema di Pitagora era vero duemila anni fa e sarà vero anche tra duemila anni e oltre. Il legame tra il teorema di Pitagora e l'ultimo teorema di Fermat è evidente, basta sostituire l'esponente 2 con un generico esponente n per ottenere il teorema di Fermat. Infatti il teorema di Pitagora è un caso particolare del teorema di Fermat. Questo infatti stava studiando le proprietà delle terne pitagoriche (le soluzioni del teorema di Pitagora) quando enunciò il suo teorema.

Versione delle 20:49, 4 lug 2006

Tutto è numero (Pitagora)

La storia del teorema di Fermat e più in generale della teoria dei numeri si perde nei meandri della storia umana. Infatti fin dall'antichità gli uomini studiarono i numeri e le loro proprietà. All'inizio lo studio era dettato da necessita pratiche (misure geometriche, astronomiche, economiche,ecc) ma in seguito alcuni uomini iniziarono ad interessarsi alle proprietà dei numeri e cercarono di comprendere non solo come risolvere i problemi ma anche perché certe formule o metodi dessero sempre il risultato corretto. Questo desiderio di astrazione, desiderio di esplorare la natura più intima dei numeri e delle loro proprietà vide uno dei suoi massimi esponenti in Pitagora. Pitagora è un matematico, filosofo e più in generale scienziato vissuta tra il 575 a.C e il 490 a.C. Nella sua vita Pitagora passo gli anni della sua giovinezza a navigare in lungo e in largo il mediterraneo alla ricerca di conoscenza. Durante i suoi viaggi apprese praticamente tutte le nozioni in campo matematico possedute dagli egizi e dai babilonesi ma, mentre questi popoli erano interessati principalmente alle applicazioni pratiche Pitagora voleva comprendere il perché della matematica e più in generale delle cose. Dopo alcune vicissitudini riuscì a fondare una scuola di filosofia, questa scuola a differenza dei moderni centri di istruzione assomigliava più a una setta ove i numeri erano venerati come entità divine. Chi entrava nella scuola doveva spogliarsi di tutti i suoi beni terreni che finivano nella cassa comune e vigeva l'obbligo di segretezza assoluta rispetto ai non iniziati difatti sulla scuola sorsero molti miti e leggende. Pitagora è universalmente famoso per il suo teorema.

Fissati a e b i cateti di un triangolo rettangolo e c la sua ipotenusa si ha:

In realtà questa equazione era conosciuta da molti altri matematici dell'epoca ma Pitagora ne divenne il padre perché fu il primo a fornire una dimostrazione generica dell'equazione. Produsse tramite una combinazione di logica e di geometria elementare una dimostrazione per ogni triangolo rettangolo quindi passo da una dimostrazione empirica per un numero finito di casi a una dimostrazione coma la intendiamo modernamente, cioè una dimostrazione per fissate le precondizioni è sempre vera. Le dimostrazioni sono ciò che differenzia la matematica da ogni altra scienza. Nelle scienze come la fisica, la chimica, ecc, le teorie sono basate su considerazioni teoriche e su prove sperimentali ma non sono considerate mai definitive, possono essere sempre superate dall'evoluzione della conoscenza. Invece in matematica una volta che un teorema è stato dimostrato la sua veridicità non é più essere messa in discussione. Il teorema di Pitagora era vero duemila anni fa e sarà vero anche tra duemila anni e oltre. Il legame tra il teorema di Pitagora e l'ultimo teorema di Fermat è evidente, basta sostituire l'esponente 2 con un generico esponente n per ottenere il teorema di Fermat. Infatti il teorema di Pitagora è un caso particolare del teorema di Fermat. Questo infatti stava studiando le proprietà delle terne pitagoriche (le soluzioni del teorema di Pitagora) quando enunciò il suo teorema.