Matematica per le superiori/Prodotti notevoli: differenze tra le versioni
rb, vandalismi vari |
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* <math> (2xy + 3y)^2 = (2xy)^2 + 2*2xy*3y + (3y)^2 = 4x^2y^2 + 12xy^2 + 9y^2 </math> |
* <math> (2xy + 3y)^2 = (2xy)^2 + 2*2xy*3y + (3y)^2 = 4x^2y^2 + 12xy^2 + 9y^2 </math> |
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== Quadrato di un |
== Quadrato di un polinomio == |
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Dato il trinomio <math> (a + b + c + \cdots) </math>, il suo quadrato <math> (a + b + c + \cdots)^2 </math> è pari alla somma dei quadrati di ogni termine, e del doppio prodotto di ciascuna coppia di termini misti. |
Dato il trinomio <math> (a + b + c + \cdots) </math>, il suo quadrato <math> (a + b + c + \cdots)^2 </math> è pari alla somma dei quadrati di ogni termine, e del doppio prodotto di ciascuna coppia di termini misti. |
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* <math> (3ab + 4bc + 5ac)^2 = (3ab)^2 + (4bc)^2 + (5ac)^2 + 2*3ab*4bc + 2*3ab*5ac + 2*4bc*5ac = 9a^2b^2 + 16b^2c^2 + 25a^2c^2 + 24ab^2c + 30a^2bc + 40abic^2 </math> |
* <math> (3ab + 4bc + 5ac)^2 = (3ab)^2 + (4bc)^2 + (5ac)^2 + 2*3ab*4bc + 2*3ab*5ac + 2*4bc*5ac = 9a^2b^2 + 16b^2c^2 + 25a^2c^2 + 24ab^2c + 30a^2bc + 40abic^2 </math> |
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== Cubo di |
== Cubo di un binomio == |
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Dato un binomio <math> (a + b) </math> il suo cubo <math> (a + b)^3 </math> è pari al cubo del primo termine, più il triplo del prodotto del quadrato del primo termine per il secondo, più il triplo del prodotto del primo termine per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo termine. |
Dato un binomio <math> (a + b) </math> il suo cubo <math> (a + b)^3 </math> è pari al cubo del primo termine, più il triplo del prodotto del quadrato del primo termine per il secondo, più il triplo del prodotto del primo termine per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo termine. |
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== Prodotto della somma di due termini per la loro differenza == |
== Prodotto della somma di due termini per la loro differenza == |
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la somma di due |
la somma di due termini <math> (a + b) </math> per la loro differenza <math> (a - b) </math> avrà come risultato la differenza dei rispettivi quadrati. |
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{{Regola|contenuto= |
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Versione delle 17:00, 30 set 2012
Quadrato di un binomio
Dato il binomio , il suo quadrato è uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo termine moltiplicato per il secondo, più il quadrato del secondo termine.
Esempi
Quadrato di un polinomio
Dato il trinomio , il suo quadrato è pari alla somma dei quadrati di ogni termine, e del doppio prodotto di ciascuna coppia di termini misti.
Esempi
Cubo di un binomio
Dato un binomio il suo cubo è pari al cubo del primo termine, più il triplo del prodotto del quadrato del primo termine per il secondo, più il triplo del prodotto del primo termine per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo termine.
Prodotto della somma di due termini per la loro differenza
la somma di due termini per la loro differenza avrà come risultato la differenza dei rispettivi quadrati.
Somma di due cubi
La somma dei cubi di due monomi è pari al prodotto della somma dei due monomi, moltiplicato per il polinomio costituito dal quadrato del primo monomio, più il quadrato del secondo monomio, meno il prodotto del primo monomio per il secondo monomio.
Falso quadrato
N.B. Il termine è detto il falso quadrato di .
Differenza di due cubi
Trinomio Notevole (detto anche Trinomio speciale o trinomio caratteristico)
Esempio
Dato il polinomio , i due numeri e tali che e sono e ... Perciò possiamo scrivere .
Somma e differenza di quadrati di basi quasi uguali
Nella somma di questi quadrati, nelle basi cambia soltanto il segno di un termine (b). Nel caso si sommino basi quasi uguali bisogna raddoppiare la somma dei quadrati; nel caso si sottraggano bisogna raddoppiare il doppio prodotto.