Propulsione aerea/Capitolo IV°

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Rendimento termodinamico

Un gas ha effettuato un ciclo quando percorrendo una qualsiasi successione di stati fisici ritorna nelle condizioni iniziali.
Poichè le condizioni finali sono uguali alle iniziali non vi è variazione dell'energia interna; tutto il calore fornito è sparito durante il ciclo e si è trasformato in lavoro (meccanico o energia cinetica).
In accordo col secondo principio della termodinamica non tutto il calore può trasformarsi in lavoro.
Si definisce rendimento termodinamico η_t il rapporto tra il calore trasformato in lavoro ed il calore fornito; esso è quindi la percentuale utilizzata del calore speso.
Se Q₁ è il calore speso e Q₀ quello ceduto si ha in generale per qualsiasi ciclo:

$\ (23)\qquad \eta _{t}={\frac {Q_{1}-Q_{0}}{Q_{1}}}=1-{\frac {Q_{0}}{Q_{1}}}$

Quindi η_t è in ogni caso <1.
Necessita che η_t sia il piàù alto possibiule compatibilmente con altre esigenze; questo aspetto verrà meglio chiarito quando si parlerà delle applicazioni.
Se i gas vengono considerati con C_p e C_v costanti ed inoltre senza dissociazione il valore η_t per macchina senza perdite è detto ideale. Tra tutti i clcli pensabili hanno pparticolare importanza teorica e pratica quelli composti di trasformazioni alternativamente dello stesso tipo (fig,12); in altre parole le trasformazioni 0-1 e3-2 sono della stessa natura; cosdì pure le trasformazioni 1-2 e 0-3.
Poichè in generale una trasformazione può rappresentarsi come politropica di dato esponente possiamo scrivere:

$\ p_{0}v_{0}^{k}=p_{1}v_{1}^{k}$

$\ p_{2}v_{2}^{k}=p_{3}v_{3}^{k}$

per le due con esponente k;

$\ p_{0}v_{0}^{\gamma }=p_{3}v_{3}^{\gamma }$

$\ p_{2}v_{2}^{\gamma }=p_{1}v_{1}^{\gamma }$

per le altre due con esponente γ.
Le condizioni precedenti sono soddisfatte soltanto se

$\ p_{0}p_{2}=p_{1}p_{3}\qquad v_{0}v_{2}=v_{1}v_{3}$.

Da queste segue

$\ T_{0}T_{2}=T_{1}T_{3}\qquad \rho _{0}\rho _{2}=\rho _{1}\rho _{3}$

cioè, per cicli del tipo definito, vale la proprietà generale che i prodotti in croce dei parametri fisici estremi sono uguali.