L'ultimo teorema di Fermat/Appendice: differenze tra le versioni

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Questa appendice raccoglie alcune dimostrazioni e approfondisce alcuni concetti matematici che possono essere interessanti per approfondire alcuni aspetti del libro. Si è cercato di mantenere un approccio semplice ma essendo delle dimostrazioni corrette in alcuni casi si è dovuto far ricorso comunque ad alcuni concetti e passaggi non immediati che comunque sono state specificate e chiarificate ove possibile.
 
== TeoremaDimostrazione del teorema di Pitagora==
Essendo il teorema uno dei più noti della storia della matematica, esistono molte dimostrazioni, opera di astronomi, agenti di cambio, e anche una di Leonardo da Vinci. Probabilmente, insieme alla reciprocità quadratica, si contende la palma del teorema con più dimostrazioni in assoluto. 3o si dimostrerà in modo grafico utilizzando solamente concetti di geometria elementare. Non verrà riportata la dimostrazione di Pitagora essendo molto complessa e non immediata.
 
 
[[Immagine:Chinese pythagoras.jpg |200px]] [[Image:Euclid proof.svg|200px]] [[Image:Gougu.png|200px]] [[Image:Kathetensatz.svg|200px]]
 
== Aritmetica Modulare ==
L'aritmetica modulare (a volte detta ''aritmetica dell'orologio'' poiché su tale principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica. Essa trova applicazioni nella crittografia, nella teoria dei numeri (in particolare nella ricerca dei numeri primi), ed è alla base di molte delle più comuni operazioni aritmetiche e algebriche.
 
Si tratta di un sistema di aritmetica degli interi, nel quale i numeri "si avvolgono su se stessi" ogni volta che raggiungono i multipli di un determinato numero n, detto modulo. L’aritmetica modulare venne formalmente introdotta da Carl Friedrich Gauss nel suo trattato Disquisitiones Arithmeticae, pubblicato nel 1801.
 
=== La relazione di congruenza ===
L'aritmetica modulare si basa sul concetto di '''congruenza modulo ''n'' '''.
Dati tre numeri interi ''a'', ''b'', ''n'', con ''n''≠0, diciamo che ''a'' e ''b'' sono congruenti modulo ''n'' se la loro differenza (''a−b'') è un multiplo di ''n''. In questo caso scriviamo
 
:<math> a \equiv b \pmod{n} </math>
 
e diciamo che ''a'' è ''congruo'' a ''b'' modulo ''n''. Per esempio, possiamo scrivere
 
:<math> 38 \equiv 14 \pmod{12} </math>
poiché 38 − 14 = 24, che è un multiplo di 12.
 
Nel caso entrambi i numeri siano positivi, si può anche dire che ''a'' e ''b'' sono congruenti modulo ''n'' se hanno lo stesso resto nella divisione per ''n''. Quindi possiamo anche dire che 38 è congruo 14 modulo 12 poiché sia 38 sia 14 hanno resto 2 nella divisione per 12.
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