L'ultimo teorema di Fermat/Appendice: differenze tra le versioni

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Si tratta di un sistema di aritmetica degli interi, nel quale i numeri "si avvolgono su se stessi" ogni volta che raggiungono i multipli di un determinato numero n, detto modulo. L’aritmetica modulare venne formalmente introdotta da Carl Friedrich Gauss nel suo trattato Disquisitiones Arithmeticae, pubblicato nel 1801.
 
=== La relazione di congruenza ===
L'aritmetica modulare si basa sul concetto di '''congruenza modulo ''n'' '''.
Dati tre numeri interi ''a'', ''b'', ''n'', con ''n''≠0, diciamo che ''a'' e ''b'' sono congruenti modulo ''n'' se la loro differenza (''a−b'') è un multiplo di ''n''. In questo caso scriviamo
L'enunciato è facilmente verificabile per numeri naturali "piccoli": è facile scoprire che 70 è pari a 2*5*7 mentre 100 equivale a 2*2*5*5 ovvero 22*52, ed è altrettanto facile verificare che per questi numeri non possono esistere altre scomposizioni in fattori primi. Viceversa la dimostrazione generale è piuttosto lunga: eccone una traccia. Si tratta di una dimostrazione per assurdo: si parte cioè dall'ipotesi contraria a quella dell'enunciato per poterne dimostrare l'infondatezza.
 
=== Dimostrazione ===
Si supponga che esistano dei numeri scomponibili in fattori primi in più di un modo, e si chiami ''m'' il più piccolo. Innanzitutto si dimostra che, date due fattorizzazioni di ''m'', i numeri primi che si presentano nella prima fattorizzazione sono tutti distinti da quelli della seconda fattorizzazione. Siano infatti due diverse fattorizzazioni:
 
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