L'ultimo teorema di Fermat/Appendice: differenze tra le versioni

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Il Principio di induzione afferma che
<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted purple;">
Se <math>U</math> è un [[sottoinsieme]] dell'[[insieme]] <math>\mathbb N</math> dei [[numeri naturali]] che verifica le seguenti due proprietà:
* <math>U</math> contiene lo <math>0</math>,
* ogni volta che <math>U</math> contiene un numero <math>n</math> <math>U</math> contiene anche il numero successivo <math>n+1</math>,
Il punto 1 è generalmente chiamato '''base dell'induzione''', il punto 2 '''passo induttivo'''.
 
Un modo intuitivo con cui si può guardare a questo tipo di dimosrazioni è il seguente: se disponiamo di una dimostrazione della ''base'' <math>P(0)</math> e del ''passo induttivo'' <math>P(n) \Rightarrow P(n+1)</math> allora chiaramente possiamo sfruttare queste dimostrazioni per dimostrare <math>P(1)</math> usando la regola logica modus ponens su <math>P(0)</math> (la base) e <math>P(0) \Rightarrow P(1)</math> (che è un caso particolare del passo induttiuvo per <math>n=0</math>), poi possiamo dimostrare <math>P(2)</math> poiché adesso usiamo il [[modus ponens]] su <math>P(1)</math> e <math>P(1) \Rightarrow P(2)</math>, così per <math>P(3)</math>, <math>P(4)</math>, eccetera... è chiaro a questo punto che possiamo produrre una dimostrazione in un numero finito di passi (eventualmente lunghissimo) di <math>P(n)</math> per qualunque numero naturale <math>n</math>, da cui deduciamo che <math>P(n)</math> è vero per ogni <math>n \in \N</math>.
=== Un esempio ===
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