Matematica per le superiori/Introduzione ai numeri reali: differenze tra le versioni

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==Radicali quadratici==
==Radicali quadratici==
===== Casi frequenti ====
==== Casi frequenti ====


=== Denominatore con un radicale quadratico ===
=== Denominatore con un radicale quadratico ===

Versione delle 15:06, 12 apr 2013

Indice del libro

Numeri non razionali

Radicali quadratici

Casi frequenti

Denominatore con un radicale quadratico

Si consideri una frazione della forma:

In questo caso, certamente il più semplice, si riesce a razionalizzare il denominatore moltiplicando semplicemente numeratore e denominatore per :

Denominatore con un radicale qualsiasi

Nel caso più generale della forma:

con n > m, il fattore razionalizzante è . Infatti:

Somma o differenza di due radicali quadratici

Le frazioni della forma:

ricordando il prodotto notevole , si razionalizzano come segue:

Lo stesso accorgimento funziona ovviamente anche quando nel denominatore vi sono somme come o somme di 3 o più radicali quadratici. Ad esempio:

Somma o differenza di due radicali cubici

Le frazioni della forma:

si risolvono facilmente ricorrendo ai prodotti notevoli:

Infatti:

Anche in questo caso, il procedimento funziona bene anche per denominatori della forma o simili.

Operazioni fondamentali

Esistono delle proprietà fondamentali delle radici che vengono elencate di seguito:

  • purché n dispari infatti se a<0 il primo non esiste mentre il secondo se m=numero pari esiste
  • (Radicali quadratici doppi)

dove e sono numeri positivi. Nell'ultima uguaglianza, è anche richiesto che .

Per ogni numero complesso diverso da 0, ci sono diversi numeri complessi tali che , quindi il simbolo non può essere usato univocamente. Se , parliamo di radici n-esime dell'unità.

Casi particolari

La radice -esima di 0 è uguale a 0, perché 0, elevato ad , è uguale a 0; nel caso in cui però sia zero la radice non ha soluzioni reali, in quanto ogni numero elevato a zero è uguale ad uno, inoltre zero elevato a zero non ha significato.

Potenze a esponente razionale

Razionalizzazione del denominatore o del numeratore

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