Un proiettile di massa '''m=10 g''' viene sparato e penetra per '''d=10 cm''' in un blocco di legno di massa '''M=1 kg''', tenuto rigidamente fermo. Se il blocco fosse lasciato libero di muoversi, quale sarebbe la profondità di penetrazione '''d?'''. in entrambi i casi si supponga la forza frenante uguale e costante.
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Quantità di moto]]
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Un corpo di massa m1 si muove con velocità costante v0, quando urta in modo elastico un corpo di massa m2 inizialmente fermo. Calcolare le velocità v1 e 2 dei due corpi dopo l'urto approssimate alla prima cifra dopo la virgola.
(se il risultato dovesse venire negativo è necessario far precedere il segno " - " prima del numero senza lasciare spazi, es:" -9 ". Il segno " + " può anche essere omesso
Questa esercitazione si divide in tre casi possibili:
In una gara di pattinaggio artistico, due ballerini di massa 70 kg (lui) e 50 kg (lei), si corrono incontro con la stessa velocità di 4 m/s rispetto al suolo. Quando si incontrano,lui solleva lei dal suolo. Con quale velocità proseguono il moto insieme?
Una massa che inizialmente presenta uno stato di quiete, esplode e si divide in due pezzi, m1= 15Kg e m2=60Kg.
Supponendo che l'energia sprigionata dall'esplosione sia 4500 J e che tutta l'energia venga trasferita a m1 e m2 sotto forma di energia cinetica, calcolare le velocità v1 e v2 delle masse dopo l'esplosione approssimate alla seconda cifra dopo la virgola.
Muovendosi in direzioni opposte, una velocità sarà negativa.
Una sfera (un oggetto puntiforme) di massa con velocità urta in maniera centrale contro una seconda sfera di massa .
Determinare la velocità finale della II pallina e il rapporto tra energia meccanica finale ed iniziale: a) nel caso di urto completamente anelastico; b) nel caso di urto elastico; c) Nel caso di urto anelastico con coefficiente di restituzione
.
Questo esercizio può avere tre soluzioni, a seconda che la massa urtante sia uguale, maggiore o minore di quella urtata.
Prima verrà analizzata la formula generale, successivamente verranno affrontate caso per caso tutte le soluzioni.
Espressione generale
Possiamo dividere per m2 la prima equazione (che sicuramente sarà diversa da 0) e moltiplicare per 2 la seconda ottenendo:
Isolando il termine in v2 nelle due equazioni otterremo:
Sostituendo v2 nella seconda equazione otterremo:
Semplificando m1/m2 e per (v0-v1) si avrà:
per trovare v1
Per trovare v2
Possiamo notare che la velocità v2 avrà sempre lo stesso segno di v0, mentre invece v1 potrà assere negativa, positiva o nulla a seconda che m1 sia maggiore, minore o uguale a m2.
Analizziamo ora i casi che possiamo incontrare
m1 < m2
m1= 2Kg m2= 8Kg v0=5m/s
La massa m1 rimbalza dopo l'urto.
m1 > m2
m1=6Kg m2=4Kg v0=4m/s
La massa m1 prosegue dopo l'urto e m2 acquista una velocità maggiore di m1 prima dell'urto.
m1 = m2
m1=5Kg m2=5Kg v0=6m/s
La massa m1 si arresta dopo l'urto e m2 acquista una velocità UGUALE a quella di m1 prima dell'urto, cioè la quantità di moto e l'energia cinetica si trasferiscono interamente dalla massa m1 ad m2.
La quantità di moto iniziale uguale a 0 perché il sistema è fermo.
L'esplosione, che una forza interna, fa sì che la quantità di moto complessiva resti nulla anche dopo l'esplosione. Se l'energia sprigionata dall'esplosione si trasforma in sola energia cinetica e i due frammenti non ruotano, possiamo scrivere due equazioni.
Si noti che i due frammenti si muovono sulla stessa retta.
Dividendo la prima equazione per m1 e moltiplicando la seconda per 2 si ha:
Le velocità sono inversamente proporzionali alle masse e hanno segno opposto.
La velocità del centro di massa (CM) del sistema vale:
Nel sistema del CM la quantità di moto dei due oggetti prima dell'urto vale:
Dopo l'urto vale:
dove è il coefficiente di restituzione che vale per urto completamente anelastico, urto elastico, e un valore intermedio negli altri casi.
Quindi nel sistema del CM la velocità della II sfera dopo l'urto varrà:
Nel sistema del laboratorio:
Mentre la I sfera:
Quindi:
L'energia cinetica iniziale vale:
Quella finale:
quindi il rapporto tra energia finale e iniziale vale: