Geometria per scuola elementare/Frattali: differenze tra le versioni

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== La curva di Koch ==
[[ImageFile:Kochsim.gif|thumb|right|250px|A Un esempio della curva di Koch e della autosimilarità che si conserva all'infinito quando la si ingrandisce]]
 
Per una panoramica sulla curva di Koch si vedano gli articoli su wikipedia:
La curva di Koch è uno dei primi esempi di curve frattali che siano mai stati descritti. La sua pubblicazione è avvenuta nel 1904 ad opera del matematico svedese Helge von Koch. È più conosciuta nella forma del '''fiocco di neve di Koch''' (o '''stella di Koch''') praticamente la stessa cosa della curva eccetto il fatto che si parte da un triangolo equilatero invece che da un segmento.
 
[[imageFile:Geom koch 01.png|387px]]<br/>
 
Per figurarsela partiamo da un segmento e procediamo modificando i tutti i segmenti nel modo seguente:
 
Dopo averlo fatto dovremmo avere qualcosa di simile a questo:
[[imageFile:Geom koch 02.png|387px]]<br/>
 
Si ci avvicina alla curva di Koch come limite dei passi precedenti ripetuti all'infinito.
 
[[imageFile:Geom koch 03.png|387px]]<br/><br/>[[imageFile:Geom koch 04.png|387px]]<br/><br/>[[imageFile:Geom koch 05.png|387px]]<br/><br/>[[imageFile:Geom koch 06.png|387px]]<br/>
 
La curva di Koch, costruita partendo dal segmento, ha una lunghezza infinita perché ogni passo ne fa aumentare la lunghezza di un terzo. Partendo dal segmento unitario, dopo ''n'' passi la lunghezza sarà (4/3)<sup>n</sup>.

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