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==Scrittura in base dieci==
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==Scrittura in altre basi==
Per sistema numerico decimale nel linguaggio comune e matematico occidentale si intende il sistema di numerazione posizionale a base 10 che, per rappresentare i numeri, utilizza dieci cifre da 0 a 9. In senso matematico stretto un sistema decimale è un sistema con una base costituita da dieci elementi, che non necessariamente deve essere posizionale, ad esempio il sistema romano o l'attuale sistema cinese.
===Notazione ===
Se i termini sono scritti individualmente, l'addizione è rappresentata dal carattere "'''
:<math>3+2=5</math>
[[File:Addition old.svg|thumb|100px|Il precedente simbolo dell'addizione. Una P in corsivo.]]
Se i termini non sono scritti individualmente ma la sequenza degli addendi si ricava facilmente dalla scrittura, la somma si può indicare con un'
In alternativa, la somma può essere rappresentata con il simbolo di '''
: <math> \sum_{i=m}^{n} x_{i} = x_{m} + x_{m+1} + x_{m+2} + \dots + x_{n-1} + x_{n}. </math>
Per l'addizione sono valide le seguenti proprietà:
* la ''
:<math>a + b = b + a </math>
[[File:Commutative Addition.svg|thumb|150|La proprietà commutativa: aggiungere tre mele ad un gruppo di due equivale ad aggiungerne due ad un gruppo di tre]]
* la ''
:<math>a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)</math>
|}
*La '''
:<math>k(a + b) = ka + kb</math>
[[File:Line Segment jaredwf.png|right|]]
Prendiamo un
Partendo dalla posizione ''a'', saranno necessari ''b'' passaggi per raggiungere la posizione ''c''. Questo movimento verso destra, chiamato '''
:''a'' + ''b'' = ''c''
:''c'' − ''b'' = ''a''
Immaginiamo ora un segmento le cui posizioni siano contrassegnate dai numeri [[w:1 (numero)|1]], [[w:2 (numero)|2]] e [[w:3 (numero)|3]].▼
▲Immaginiamo ora un segmento le cui posizioni siano contrassegnate dai numeri [[1 (numero)|1]], [[2 (numero)|2]] e [[3 (numero)|3]].
Dalla posizione 3, per rimanere alla posizione 3 non è necessario nessun passaggio, quindi
Cosa succederebbe se si continuasse nel processo andando per 3 volte verso sinistra dalla posizione 3? Per il nostro esempio, si andrebbe oltre la linea disegnata, cosa che non sarebbe permessa. Quindi per fare questo la linea deve essere estesa.
Per la sottrazione dei
Usando la linea dei numeri naturali, dalla posizione 3, tornando per 3 volte verso sinistra si raggiungerebbe la posizione 0, quindi
Ma per i numeri naturali, 3 − 4 sarebbe una operazione non valida. Per eseguirla dobbiamo ulteriormente estendere la linea.
Usando la linea dei [[
:3 − 4 = −1
proprietà distributiva:
per dividere una somma indicata (o una differenza indicata) per un numero, purché tutti i termini della somma o della differenza siano divisibili per essa, basta dividere ciascun termine della somma (o della differenza) per quel numero ed addizionare (o sottrarre) tutti i quoti parziali ottenuti.
[[Categoria:Matematica per le superiori|Sistemi di numerazione]]
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