Matematica per le superiori/Sistemi di numerazione: differenze tra le versioni

{{Matematica per le superiori}}

 

==Scrittura in base dieci==

==Scrittura in altre basi==

Per sistema numerico decimale nel linguaggio comune e matematico occidentale si intende il sistema di numerazione posizionale a base 10 che, per rappresentare i numeri, utilizza dieci cifre da 0 a 9. In senso matematico stretto un sistema decimale è un sistema con una base costituita da dieci elementi, che non necessariamente deve essere posizionale, ad esempio il sistema romano o l'attuale sistema cinese.

===Notazione ===

 

 

:<math>3+2=5</math>

 

[[File:Addition old.svg|thumb|100px|Il precedente simbolo dell'addizione. Una P in corsivo.]]

: <math> \sum_{i=m}^{n} x_{i} = x_{m} + x_{m+1} + x_{m+2} + \dots + x_{n-1} + x_{n}. </math>

 

Per l'addizione sono valide le seguenti proprietà:

 

 

:<math>a + b = b + a </math>

[[File:Commutative Addition.svg|thumb|150|La proprietà commutativa: aggiungere tre mele ad un gruppo di due equivale ad aggiungerne due ad un gruppo di tre]]

 

 

:<math>a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)</math>

|}

 

 

:<math>k(a + b) = ka + kb</math>

 

[[File:Line Segment jaredwf.png|right|]]

 

:''a'' + ''b'' = ''c''

 

:''c'' − ''b'' = ''a''

 

 

Dalla posizione 3, per rimanere alla posizione 3 non è necessario nessun passaggio, quindi

Cosa succederebbe se si continuasse nel processo andando per 3 volte verso sinistra dalla posizione 3? Per il nostro esempio, si andrebbe oltre la linea disegnata, cosa che non sarebbe permessa. Quindi per fare questo la linea deve essere estesa.

 

 

Usando la linea dei numeri naturali, dalla posizione 3, tornando per 3 volte verso sinistra si raggiungerebbe la posizione 0, quindi

Ma per i numeri naturali, 3 − 4 sarebbe una operazione non valida. Per eseguirla dobbiamo ulteriormente estendere la linea.

 

:3 − 4 = −1

 

proprietà distributiva:

per dividere una somma indicata (o una differenza indicata) per un numero, purché tutti i termini della somma o della differenza siano divisibili per essa, basta dividere ciascun termine della somma (o della differenza) per quel numero ed addizionare (o sottrarre) tutti i quoti parziali ottenuti.