Probabilità/Introduzione: differenze tra le versioni
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→Teoria assiomatica della probabilità
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Poniamo S come l'insieme dei risultati di un esperimento casuale. La probabilità P è una funzione con dei valori il quale dominio
(i) Per ogni evento E, P (E) ≥ 0
(ii) P (S) = 1
(iii) Se E ed F sono reciprocamente esclusivi, allora P(E ∪ F) = P(E) + P(F).
seguito da (iii) per P(φ) = 0. Per provare questo, prendiamo F = φ e osserviamo che E e φ sono eventi disgiunti. Quindi, dall'assioma (iii), abbiamo
P (E ∪ φ) = P (E) + P (φ) or P(E) = P(E) + P (φ) i.e. P (φ) = 0.
Poniamo S come lo spazio campione che contiene i risultati ω1 , ω2 ,...,ωn , i.e.,
S = {ω1, ω2, ..., ωn}
Risulta dalla definizione assiomatica di probabilità che:
(i) 0 ≤ P (ωi) ≤ 1 per ogni ωi ∈ S
(ii) P (ω1) + P (ω2) + ... + P (ωn) = 1
(iii) Per ogni evento A, P(A) = Σ P(ωi ), ωi ∈ A.
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Axiomatic probability theory, although it is often frightening to beginners, is the most general approach to probability, and has been employed in tackling some of the more difficult problems in probability. We start with a set of axioms, which serve to define a '''probability space'''. Although these axioms may not be immediately intuitive, be assured that the development is guided by the more familiar classical probability theory.
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