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#:essendo <math>\ \Omega</math> il primo quadrato cartesiano. Allora si ha: |
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#:essendo <math>\ \Omega</math> il primo quadrato cartesiano. Allora si ha: |
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#:<math>\lim_{{a\to \infty}\over {b\to \infty}}\int_{0}^{a}{dx\over 1+x^2}\int_{0}^{b}{dy\over 1+y^2}=\lim_{{a\to \infty}\over {b\to \infty}}(\arctan a\cdot\arctan b)={\pi\over 4}.</math> |
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#:<math>\lim_{{a\to \infty}\over {b\to \infty}}\int_{0}^{a}{dx\over 1+x^2}\int_{0}^{b}{dy\over 1+y^2}=\lim_{{a\to \infty}\over {b\to \infty}}(\arctan a\cdot\arctan b)={\pi\over 4}.</math> |
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{{Avanzamento|100%|2 giugno 2015}} |
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[[Categoria:Analisi matematica I|esempi di integrali generalizzati]] |
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[[Categoria:Analisi matematica I|esempi di integrali generalizzati]] |
Versione delle 21:19, 2 giu 2015
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- la funzione ha un punto di infinito per di ordine , onde si ha:
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- essendo un quadrato di lato con un vertice nell'origine e due lati sugli assi. La funzione ha un punto di infinito nell'origine. Si ha quindi:
- dove è un quadratino di lato con un vertice nell'origine , le parti in cui è diviso dalle parallele agli assi per i punti
- Eseguendo i calcoli si trova:
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- La funzione per è infinitesima di ordine 2.
- si ha:
- .
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- essendo il primo quadrato cartesiano. Allora si ha: