Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/La corrente elettrica"

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m (→‎12. Scarica condensatore con 2 R: corretti errori e ampliate le formule)
<math>I_1=\frac {f-Q/C}{R_1}\ </math>
si ha nella seconda:
:<math>\frac Q{R_2C}=\frac {f-Q/C}{R_1}+-\frac {dQ}{dt}\ </math>
:<math>f'C\frac Q{R_2C}=I_3R'C+\frac {f}{R_1}-\frac Q{R_1}-\frac {dQ}{dt}\ </math>
con :<math>R'=\frac Q{R_1R_2C}\frac {R_1+R_2}{R_1R_2}-\approxfrac R_2{f}{R_1}=-\frac {dQ}{dt}\Omega</math> da cui, definendo <math>\tau =R_2C=1\ ms</math>:
:<math> Q-\frac {dQfCR_2}{dtR_1+R_2}\tau=Q-f'C=Q-Q_f\frac {R_1R_2C}{R_1+R_2}\frac {dQ}{dt}\ </math>
Essendo: <math>Q_f=(fCR_2)/(R_1+R_2)\ </math> e definendo <math>\tau=\frac {R_1R_2C}{R_1+R_2}\ </math>
:<math>-\frac {dQ}{dt}\tau=Q-Q_f\ </math>
Separando le variabili ed integrando:
:<math>\int_{Q_o}^{Q}\frac {dQ}{Q-Q_f}=-\int_o^t\frac {dt}{\tau}\ </math>
:<math>Q(t)=Q_f+(Q_o-Q_f)e^{-t/\tau}\approx Q_f+Q_oe^{-t/\tau}\ </math>
 
Da cui:
:<math>I_2=-\frac {dQ}{dt}=\frac {Q_o-Q_f}{\tau }e^{-t/\tau}=\frac f{R_2}e^{-t/\tau}\ </math>
:<math>I_1=\frac {f-I_2R_2}{R_1}=\frac f{R_1+R_2}\left( 1-e^{-t/\tau
}\right)\ </math>
Imponendo che:

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