Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Relazioni: differenze tra le versioni

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=== Proprietà riflessiva ===
 
{{Algebra1/Esempio1|
 
Nell’insieme <math>T = \{\text{4, 7, 8, 12, 35, 100}\}</math> è introdotta la relazione <math>\mathfrak{R}</math>: “essere divisore di”. Puoi verificare che ogni numero è divisore di se stesso, cioè ogni elemento dell’insieme è in relazione con se stesso. Una relazione di questo tipo si dice che gode della ''proprietà riflessiva''. Osserva, però, che nell’insieme <math>\mathbb{N}</math> dei numeri naturali la relazione “essere divisibile per” non è riflessiva poiché zero non è divisibile per se stesso. }}
 
{{Algebra1/Definizione| Una relazione <math>\mathfrak{R}</math> in un insieme <math>A</math> gode della ''proprietà riflessiva'' quando ogni elemento è in relazione con se stesso, ossia per qualunque <math>x</math> dell’insieme <math>A</math> si ha <math>x \,\mathfrak{R}\, x</math>. In simboli: <math>\forall x \in A: x \,\mathfrak{R}\, x</math>. }}
 
=== Proprietà antiriflessiva ===
 
{{Algebra1/Esempio1| Nell’insieme delle persone <math>P = \{\text{Marco, Antonio, Carlo}\}</math> è data la relazione <math>\mathfrak{R}</math>: “essere più alto di”. Nessun elemento è in relazione con se stesso, infatti nessuno può essere più alto di se stesso. }}
 
{{Algebra1/Definizione| Una relazione <math>\mathfrak{R}</math> in un insieme <math>A</math> gode della ''proprietà antiriflessiva'' quando nessun elemento è in relazione con se stesso, ossia per nessun elemento <math>x</math> di <math>A</math> si ha <math>x \,\mathfrak{R}\, x</math>. In simboli: <math>\nexists x \in A:\, x \,\mathfrak{R}\, x</math>. }}
 
=== Proprietà simmetrica ===
 
{{Algebra1/Esempio1| Nella relazione <math>\mathfrak{R}</math>: “essere concorde con” nell’insieme dei numeri <math>A = \{-1\text{, }+3\text{, }-7\text{, }+5\text{, }-2\text{, }+4\text{, }+10\}</math> si può osservare che se un elemento dell’insieme è in relazione con un altro allora anche quest’ultimo è in relazione con il primo: <math>-1 \; \mathfrak{R}\, -7</math>, ma anche <math>-7 \;\mathfrak{R}\, -1</math>; <math>+3 \;\mathfrak{R}\, +5</math>, ma anche <math>+5 \;\mathfrak{R}\, +3</math> e così via. }}
 
{{Algebra1/Definizione| Una relazione <math>\mathfrak{R}</math> in un insieme <math>A</math> gode della ''proprietà simmetrica'' quando risultano vere le due proposizioni che si ottengono scambiando soggetto e complemento; ossia per qualunque <math>x</math> e <math>y</math> appartenenti all’insieme <math>A</math> se vale <math>x \,\mathfrak{R}\, y</math> allora vale anche <math>y \,\mathfrak{R}\, x</math>. In simboli: <math>\forall x, y \in A:\, x \,\mathfrak{R}\, y \rightarrow \, y \,\mathfrak{R}\, x</math> }}
 
=== Proprietà antisimmetrica ===
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