Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Relazioni: differenze tra le versioni

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=== Proprietà antisimmetrica ===
 
{{Algebra1/Esempio1| Il diagramma di Venn nella figura sottostante rappresenta un insieme <math>U</math> e alcuni suoi sottoinsiemi.
[[File:Algebra1 rel fig005 rel.svg|center|Sottoinsiemi di un insieme]]
Consideriamo ora l’insieme di insiemi <math>S = \{U\text{, }A\text{, }B\text{, }C\text{, }D\text{, }E\text{, }F\}</math> e la relazione <math>\mathfrak{R}</math>: “essere sottoinsieme proprio di”. Completa il grafo della relazione.
 
Certamente nel completare il grafo non avrai usato archi poiché è evidente che le proposizioni “<math>B</math> è sottoinsieme proprio di <math>C</math>” e “<math>C</math> è sottoinsieme proprio di <math>B</math>” non possono essere entrambe vere. Anzi, la verità della prima implica necessariamente la falsità della seconda.
[[File:Algebra1 rel fig006 rel.svg|center|La relazione "essere sottoinsieme proprio di"]]
}}
 
{{Algebra1/Definizione| Una relazione <math>\mathfrak{R}</math> in un insieme <math>A</math> gode della ''proprietà antisimmetrica'' quando non possono essere vere contemporaneamente le proposizioni che si ottengono scambiando il soggetto con il complemento, se soggetto e complemento sono diversi tra loro; ossia per qualunque <math>x</math> e <math>y</math> dell’insieme <math>A</math> se <math>x \neq y</math> e se <math>x \,\mathfrak{R}\, y</math> non è vero che <math>y \,\mathfrak{R}\, x</math>. }}
 
=== Proprietà transitiva ===
 
{{Algebra1/Definizione| Una relazione <math>\mathfrak{R}</math> in un insieme <math>A</math> gode della ''proprietà transitiva'' quando se <math>a \,\mathfrak{R}\, b</math> e <math>b \,\mathfrak{R}\, c</math> allora risulta anche <math>a \,\mathfrak{R}\, c</math>, con <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> elementi qualsiasi dell’insieme <math>A</math>. In simboli
{{Testo centrato|<math>\forall a, b, c \in A:\, a\, \mathfrak{R}\, b\, \wedge\, a\,\mathfrak{R}\,c\,\rightarrow\,a\,\mathfrak{R}\,c</math>.}} }}
 
== Relazioni di equivalenza ==
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