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Estendiamo ora ai monomi la nozione di minimo comune multiplo.
{{Algebra1/Definizione| Il ''minimo comune multiplo '' (<math>\text{mcm}</math>) di due o più monomi '' è il monomio che, tra tutti i monomi multipli comuni dei monomi dati, ha il grado minore. }}▼
{{Algebra1/Definizione|
Il coefficiente numerico può essere un qualunque numero reale: se i coefficienti sono tutti interi è opportuno scegliere il loro <math> \text{mcm }</math>, se non lo sono è opportuno scegliere 1. ▼▲Il ''minimo comune multiplo di due o più monomi'' è il monomio che, tra tutti i monomi multipli comuni dei monomi dati, ha il grado minore.
}}
{{Algebra1/Esempio1| Per calcolare il minimo comune multiplo tra <math>5a^{3}b</math> e <math>10a^{2}b^{2}</math> dovremmo costruire i loro multipli finché non incontriamo quello comune che ha coefficiente numerico positivo più piccolo e grado minore:<br />
▲Il coefficiente numerico può essere un qualunque numero reale: se i coefficienti sono tutti interi è opportuno scegliere il loro <math>mcm</math>, se non lo sono è opportuno scegliere 1.
{{Testo centrato|
<math> 5a^{3}b\text{ alcuni multipli : }10a^{3}b,di 10a^{3} b^{2}, 10a^{4}b, 15a5a^{3}b \dots</math> <math>10a^{2}b^{2}\text{ alcuni multiplisono: }10a^{ 23}b ^\text{ 3}, }10a^{3}b^{2} \text{, }10a^{4}b ^\text{ 2}, 20a}15a^{ 23}b ^\text{ 2, }\ dotsldots</math> ▼
<math>\text{ alcuni multipli di }10a^{2}b^{2}\text{ sono: }10a^{2}b^{3}\text{, }10a^{3}b^{2}\text{, }10a^{4}b^{2}\text{, }20a^{2}b^{2}\text{, }\ldots</math>}}
{{Algebra1/Esempio|
Per calcolare ilIl minimo comune multiplo tra <math>5a^{3}b</math>è e <math>10a^{23}b^{2}</math>. dovremmo costruire i loro multipli finché non incontriamo quello comune che ha coefficiente numerico positivo più piccolo e grado minore:}}
In realtà , applicando la definizione è poco pratico calcolare il <math> \text{mcm }</math>, è utile invece la seguente procedura. ▼▲<math>5a^{3}b\text{ alcuni multipli: }10a^{3}b, 10a^{3}b^{2}, 10a^{4}b, 15a^{3}b\dots</math> <math>10a^{2}b^{2}\text{ alcuni multipli: }10a^{2}b^{3}, 10a^{3}b^{2}, 10a^{4}b^{2}, 20a^{2}b^{2}\dots</math>
title={{Algebra1/Procedura| Calcolo del <math> \text{mcm }</math> tra due o più monomi |.  ▼Il minimo comune multiplo è <math>10a^{3}b^{2}</math>.
Il <math> \text{mcm }</math> di un gruppo di monomi è il monomio che ha: ▼}}
▲In realtà applicando la definizione è poco pratico calcolare il <math>mcm</math>, è utile invece la seguente procedura.
{{Algebra1/Procedura|
▲title=Calcolo del <math>mcm</math> tra due o più monomi|
▲Il <math>mcm</math> di un gruppo di monomi è il monomio che ha:
*# per coefficiente numerico il <math>\text{mcm}</math> dei valori assoluti dei coefficienti dei monomi qualora questi siano numeri interi, se non sono interi si prende 1;
*# la parte letterale formata da tutte le lettere comuni e non comuni ai monomi dati, ciascuna presa una sola volta e con l’esponente maggiore con cui compare.
}}
title={{Algebra1/Esempio1| Calcola il minimo comune multiplo tra <math>5a^{3}bc</math>, <math>12ab^{2}c</math> e <math>10a^{3}bc^{2}</math>. |<br />▼{{Algebra1/Esempio|
▲title=Calcola il minimo comune multiplo tra <math>5a^{3}bc</math>, <math>12ab^{2}c</math> e <math>10a^{3}bc^{2}</math>.|
Il <math>\text{mcm}</math> tra i coefficienti 5, 12, 10 è 60. Per ottenere la parte letterale osservo il grado maggiore delle lettere componenti i monomi, riporto tutte le lettere, comuni e non comuni, una sola volta con il grado maggiore con cui ciascuna compare: <math>a^{3}b^{2}c^{2}</math>.<br />
In definitiva, il <math>\text{mcm}(5a^{3}bc;\text{, }12ab^{2}c;\text{, }10a^{3}bc^{2})=60a^{3}b^{2}c^{2}</math>. }}
}}
{{Algebra1/Esempio1| Calcola il <math>\text{mcm}(6x^{2}y\text{, }-\tfrac{1}{2}xy^{2}z\text{, }\tfrac{2}{3}x^{3}yz)</math>.<br />
{{Algebra1/Esempio|
title=Calcola il minimo comune multiplo tra <math>6x^{2}y;-\frac{1}{2}xy^{2}z;\frac{2}{3}x^{3}yz</math>.|
I coefficienti numerici dei monomi non sono interi, quindi il <math>\text{mcm}</math> avrà come coefficiente 1.<br />
La parte letterale si costruisce mettendo insieme tutte le lettere che compaiono, prese una sola volta, (<math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math>), ciascuna presa con l’esponente massimo, quindi <math>x^{3}y^{2}z</math>.<br />
In definitiva <math>\text{mcm }(6x^{2}y;\text{, }-\fractfrac{1}{2}xy^{2}z;\fractext{, }\tfrac{2}{3}x^{3}yz)=x^{3}y^{2}z</math>. }}
}}
Assegnati due monomi, per esempio <math>x^{2}y</math> e <math>xy^{2}z</math>, calcoliamo <math>mcd\text{MCD}</math> e <math>\text{mcm}</math>.
* <math>mcd \text{MCD}(x^{2}y;\text{, }xy^{2}z)=xy</math>;
* e <math>\text{mcm }(x^{2}y;\text{, }xy^{2}z)=x^{2}y^{2}z</math>.
Moltiplichiamo ora <math>mcd\text{MCD}</math> e <math>\text{mcm}</math>,. abbiamoAbbiamo: <math>xy\cdot x^{2}y^{2}z= x^{3}y^{3}z.</math> Moltiplichiamo ora i monomi assegnati. Abbiamo: <math>(x^{2}y)\cdot (xy^{2}z)=x^{3}y^{3}z.</math> Il prodotto dei due monomi è uguale al prodotto tra il <math>\text{MCD}</math> e il <math>\text{mcm}</math>. Si può dimostrare che questa proprietà vale in generale.
{{Algebra1/Box vuoto|'''Proprietà''': Dati due monomi, il prodotto tra il loro massimo comuncomune divisore e il loro minimo comune multiplo è uguale al prodotto tra i monomi stessi. }}▼
Moltiplichiamo ora i monomi assegnati, abbiamo: <math>(x^{2}y)\cdot (xy^{2}z)=x^{3}y^{3}z.</math>
Il prodotto dei due monomi è uguale al prodotto tra il <math>mcd</math> e il <math>mcm</math>. Si può dimostrare che questa proprietà vale in generale.
{{Algebra1/Proprietà|
▲Dati due monomi, il prodotto tra il loro massimo comun divisore e il loro minimo comune multiplo è uguale al prodotto tra i monomi stessi.
}}
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[[Categoria:Algebra 1|Calcolo_Letterale/Monomi]]
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