Differenze tra le versioni di "Algebra 1/Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado/Problemi di primo grado"

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Analizzeremo problemi di tipo algebrico o geometrico, che potranno essere formalizzati attraverso equazioni di primo grado in una sola incognita. Prima di buttarci alla risoluzione del problema, procediamo a:
 
# una lettura “attenta” del testo al fine di individuare l’ambiente del problema, le parole chiave, i dati e le informazioni implicite, l’obiettivo;
# la scelta della grandezza incognita e la descrizione dell’insieme in cui si ricerca il suo valore, ragionando sull’obiettivo del problema (condizioni sull’incognita);
# la traduzione in “forma matematica” delle relazioni che intercorrono tra i dati e l’obiettivo, cioè l’individuazione dell’equazione risolvente;
# la risoluzione dell’equazione trovata;
# il confronto tra la soluzione trovata e le condizioni poste su di essa.
 
{{Algebra1/Problema| Un mattone pesa un chilo più mezzo mattone. Quanto pesa un mattone?<br />
 
La situazione può essere materialmente descritta con nella figura 1. Togliamo da ogni piatto della bilancia mezzo mattone, la bilancia è ancora in equilibrio come mostra la figura 2, da ciò possiamo dedurre che mezzo mattone pesa un chilo. Il mattone intero pesa dunque due chili.
 
[[File:Algebra1 prb fig001 bil.svg|center|Un mattone pesa un chilo più mezzo mattone]]
 
Risolviamo ora il problema seguendo la procedura sopra suggerita:<br />
 
''Dati'':&nbsp; peso di un mattone <math>=</math> peso di mezzo mattone <math>+ 1 \text{kg}.</math><br />
 
''Obiettivo'':&nbsp; peso del mattone.<br />
 
''Procedura risolutiva'':&nbsp;<br />
 
Come incognita del problema possiamo scegliere il peso del mattone: la indichiamo con <math>p</math>. Il valore di <math>p</math> dovrà essere un numero positivo. L’equazione risolvente è la traduzione con formalismo matematico dell’unica relazione contenuta nel testo del problema: <math>p=1+\tfrac{1}{2}p</math>.<br />
 
Risolviamo l’equazione: <math>p-\tfrac{1}{2}p=1\Rightarrow\tfrac{1}{2}p=1\Rightarrow p=2\text{kg}.</math> La soluzione ottenuta è accettabile; il problema è determinato. }}
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