Differenze tra le versioni di "Algebra 1/Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado/Problemi di primo grado"

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{{Algebra1/Problema| Un mattone pesa un chilo più mezzo mattone. Quanto pesa un mattone?<br /><br />
 
''Soluzione''&nbsp;La situazione può essere materialmente descritta con nella figura 1. Togliamo da ogni piatto della bilancia mezzo mattone, la bilancia è ancora in equilibrio come mostra la figura 2, da ciò possiamo dedurre che mezzo mattone pesa un chilo. Il mattone intero pesa dunque due chili.
 
[[File:Algebra1 prb fig001 bil.svg|center|Un mattone pesa un chilo più mezzo mattone]]
''Procedura risolutiva'':&nbsp;<br />
 
''Soluzione''&nbsp; Come incognita del problema possiamo scegliere il peso del mattone: la indichiamo con <math>p</math>. Il valore di <math>p</math> dovrà essere un numero positivo. L’equazione risolvente è la traduzione con formalismo matematico dell’unica relazione contenuta nel testo del problema: <math>p=1+\tfrac{1}{2}p</math>.<br />
 
Risolviamo l’equazione: <math>p-\tfrac{1}{2}p=1\Rightarrow\tfrac{1}{2}p=1\Rightarrow p=2\text{kg}.</math> La soluzione ottenuta è accettabile; il problema è determinato. }}
{{Algebra1/Problema| Aggiungendo ad un numero naturale i suoi tre quarti, si ottiene il suo doppio aumentato di 10. Qual è il numero?<br /><br />
 
''Soluzione''&nbsp;L’ambiente del problema è numerico: si cerca un numero naturale. Indichiamo con <math>n</math> l’incognita cerchiamo quindi <math>n\in\mathbb{N}</math>. La lettura attenta del testo mette in luce le operazioni che dobbiamo eseguire sull’incognita e che traduciamo nei dati:<br />
 
''Dati'':&nbsp; <math>n+\tfrac{3}{4}n=2n+10</math>.<br />
''Obiettivo'':&nbsp; L’età di Chiara nel 2010.<br />
 
''Procedura risolutiva'':&nbsp; Osserviamo che una volta determinata l’età di Chiara nel 1990, basterà aggiungere a questa 20 per ottenere la soluzione, pertanto l’età di Chiara nel 2010 è <math>c+20</math>. Trasformiamo la seconda relazione riportata nei dati sostituendo l’informazione relativa al 1990, si ottiene <math>2a+10=a+10+20\Rightarrow 2a-a=20\Rightarrow a=20</math>. L’età di Aldo nel 1990 era 20, quindi <math>c=40</math>. Dunque, l’età di Chiara nel 2010 era <math>c+20=40+20=60</math>. La soluzione è accettabile; il problema è determinato. }}''Soluzione''&nbsp;
 
{{Algebra1/Problema| Calcolare l’area di un rettangolo in cui l’altezza supera <math>\tfrac{1}{3}</math> della base di 8m e il perimetro è <math>\tfrac{20}{7}</math> della base stessa.<br /><br />
[[File:Algebra1 prb fig002 ret.svg|right|Area del rettangolo]]
 
''Soluzione'':&nbsp; Il problema è di tipo geometrico e riguarda un rettangolo. Facendo riferimento alla figura abbiamo:<br />
 
''Dati'':&nbsp; <math>\overline{AD}=\tfrac{1}{3}\overline{AB}+8</math>, <math>\quad 2p=\tfrac{20}{7}\overline{AB}</math>.<br />
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